3.“p或q”形式的复合命题:

例3.如果p表示“5是12的约数” q表示“5是15的约数”,r表示“5是8的约数”,写出,p或r,q或s,p或q的复合命题,并判断其真假,归纳其规律.

p或q即“5是12的约数或是15的约数”为真(p为假、q为真);

p或r即“5是12的约数或是8的约数”为假(p、r为假)

小结:“p或q”形式的复合命题真假判断

当p,q中至少有一个为真时,“p或q”为真;当p,q都为假时,“p或q”为假. 即“p或q”形式的复合命题,当p与q同为假时为假,其他情况时为真. 可用下表表示.

p
q
p或q












像上面三个表用来表示命题的真假的表叫做真值表.

在真值表中,是根据简单命题的真假,判断由这些简单命题构成的复合命题的真假,而不涉及简单命题的具体内容.

例4(课本第28页例2)分别指出由下列各组命题构成的“ p或q”,“p且q”,“非p”形式的复合命题的真假:

① p:2+2=5,q:3>2;

② p:9是质数,q:8是12的约数;

③ p:1∈{1,2},q:{1}{1,2};

④ p:φ{0},q:φ={0}.

解:①p或q:2+2=5或3>2 ;p且q:2+2=5且3>2 ;非p:2+25.

∵p假q真,∴“p或q”为真,“p且q”为假,“非p”为真.

②p或q:9是质数或8是12的约数;p且q:9是质数且8是12的约数;非p:9不是质数.

∵p假q假,∴“p或q”为假,“p且q”为假,“非p”为真.

③p或q:1∈{1,2}或{1}{1,2};p且q:1∈{1,2}且{1}{1,2};非p:1{1,2}.

∵p真q真,∴“p或q”为真,“p且q”为真,“非p”为假.

④p或q:φ{0}或φ={0};p且q:φ{0}且φ={0} ;非p:φ{0}.

∵p真q假,∴“p或q”为真,“p且q”为假,“非p”为假.

 0  365568  365576  365582  365586  365592  365594  365598  365604  365606  365612  365618  365622  365624  365628  365634  365636  365642  365646  365648  365652  365654  365658  365660  365662  365663  365664  365666  365667  365668  365670  365672  365676  365678  365682  365684  365688  365694  365696  365702  365706  365708  365712  365718  365724  365726  365732  365736  365738  365744  365748  365754  365762  447090 

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