23．（1）根据分步计数原理，摆放鲜花的不同方案有：种．……………………2分

   （2）① 设M表示事件“恰有两个区域用红色鲜花”，

所以直线与平面所成角的正弦值为.………………………………………………10分

.……8分

为平面的法向量，

所以，，    ……………………4分

22．设正方体棱长为1，以为单位正交基底，建立如图所示坐标系，则各点的坐标分别为,, ，………………………………………………2分

所以      ………………………………………10分

又因为

三式相加即可得

同理,        …………………………………………………8分