1．下列有关钠的叙述中，错误的是

A．钠的还原性很强，可以用来冶炼金属钛、锆、铌等

B．钠的化学性质非常活泼，钠元素只能以化合态存在于自然界

C．在钠、钾、铷三种单质中，铷的熔点最高

D．钠的质地软，可用小刀切割

22. (本题12分)

在平面直线坐标系中，O为坐标原点，点F，T，M，P满足，

　 (1)当t变化时，求点P的轨迹C的方程；

　 (2)A，B是轨迹C的两动点，分别以A，B为切点作轨迹C的切线l₁，l₂，当l₁，l₂的夹角是定值是，求l₁，l₂的交点S的轨迹方程，并说明轨迹形状。

　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第Ⅰ卷选择题

第Ⅱ卷　 非选择题

二、填空题 (13)　　　 相离　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (14)　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (15)　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (16)　　　　 (-4，-2)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效

三、解答题 (17) 证明：因为、分别为、的中点。 　所以MN平行于 BD 又因为BD不在平面AMN内，MN在平面AMN内 所以面；

(18)解：

解：设所求双曲线方程为：

双曲线过点M , 得双曲线方程为

(19)解：(1)设所求直线方程为　　　 　　

则　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　

当且仅当且，即时取等号　

故所求直线方程为：　　　 　　　

　 (2)设，，则

∴　　　　　　　　　　　

故所求直线方程为：

(20)解：

　 (1)　　　　

　 (2)

得：

　 (3)设得：

，

所以　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　 (1)　　　　

　 (2)

得：　　　　　

　 (3)设得：

，

所以

(21)

解：(1)直线ED₁在平面ABB₁A₁ 上的射影为直线BA₁

　　 　　　　即： 异面直线ED₁与B₁A所成的角为

　 (2)若CF = FD，在正方形ABCD中有,

由(1)知， ，

故当　 时，能使ED₁⊥平面AB

综上可知l₁，l₂的夹角是90°时，点S的轨迹方程是，

此时轨迹形状是直线，且恰为轨迹C的准线；

当l₁，l₂的夹角的正切为m(m＞0)时，

点S的轨迹方程是，

此时轨迹形状是以为中心，半实轴长为，

半虚轴长为的双曲线．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………12分

(22)解：(1)因为，所以M为线段FT的中点．

又，所以P在线段FT的垂直平分线上，

所以．又，

所以等于点P到直线的距离，

所以点P的轨迹C是以为焦点，直线为准线的抛物线，

且方程为；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　 (2)(i)当l₁，l₂的夹角是90°时，l₁⊥l₂，设，，

则l₁，l₂的斜率分别为，．从而×＝－1，即＝．

设，∵，

∴，化简得．

同理有．所以，是　 ①

的两个不同的解，，，所以，

此时①有两个不同的解．

　 (ii)当l₁，l₂的夹角不是90°时，设夹角的正切为m(m＞0)，

则，即　　　　　　 ②

将，，代入②式化简得

，配方后化简得，

21．(本题12分)

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E是棱BC的中点，点F是CD上的动点.

　 (1)求异面直线ED₁与B₁A所成角的大小；

　 (2)当的值为多少时，能使E D₁⊥平面AB₁F 。

20．(本小题12分)

P为椭圆上一点，左、右焦点分别为F₁，F₂。

　 (1)若PF₁的中点为M，求证|MO|=|PF₁|；

　 (2)若∠F₁PF₂=60°，求|PF­₁||PF₂|之值。

　 (3)求|PF­₁||PF₂|的最值。

17(本题10分).如图，在四棱锥中， 、分别　　

为、的中点。

求证：面；

18(本题12分)已知双曲线的渐近线的方程是，且经过点，求双曲线的标准方程。

19．(本小题12分)

　　 分别求满足下列条件的直线方程。

　 (1)过点P(4，1)，使它在两坐标轴上截距为正值，且它们的和最小。

　 (2)与椭圆交于A，B两点，且AB中点为。

16．直线必过一定点，定点的坐标为　　　　　 。

15．已知抛物线的焦点为F，是此抛物线内部一点，在抛物线上找一点P使取得最小值时, 点P的坐标是　　　　　　 。

14．在长方体中，已知，求异面直线与所成角的余弦值为　　　　　

13．两圆x²+y²＝3与的位置关系是　　　　

12．椭圆与直线交于两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值是　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．