摘要： 在平面直线坐标系中.O为坐标原点.点F.T.M.P满足. (1)当t变化时.求点P的轨迹C的方程, (2)A.B是轨迹C的两动点.分别以A.B为切点作轨迹C的切线l1.l2.当l1.l2的夹角是定值是.求l1.l2的交点S的轨迹方程.并说明轨迹形状. 第Ⅰ卷选择题 1.[A] ▄ [C] [D] 4.[A] [B] ▄ [D] 7.[A] [B] ▄ [D] 10.[A] [B] [C] ▄ 2.[A] [B] [C] ▄ 5.▄ [B] [C] [D] 8.[A] ▄ [C] [D] 11.[A] [B] ▄ [D] 3.▄ [B] [C] [D] 6.▄ [B] [C] [D] 9.[A] ▄ [C] [D] 12.▄ [B] [C] [D] ▄ 第Ⅱ卷 非选择题 二.填空题 (13) 相离 (14) (15) (16) (-4.-2) 请在各题目的答题区域内作答.超出黑色矩形框限定区域的答案无效 三.解答题 (17) 证明:因为.分别为.的中点. 所以MN平行于 BD 又因为BD不在平面AMN内.MN在平面AMN内 所以面, (18)解: 解:设所求双曲线方程为: 双曲线过点M , 得双曲线方程为 设所求直线方程为 则 当且仅当且.即时取等号 故所求直线方程为: (2)设..则 ∴ 故所求直线方程为: (20)解: (1) (2) 得: (3)设得: . 所以 (1) (2) 得: (3)设得: . 所以 (21) 解:(1)直线ED1在平面ABB1A1 上的射影为直线BA1 即: 异面直线ED1与B1A所成的角为 (2)若CF = FD.在正方形ABCD中有, 由(1)知. . 故当 时.能使ED1⊥平面AB 综上可知l1.l2的夹角是90°时.点S的轨迹方程是. 此时轨迹形状是直线.且恰为轨迹C的准线, 当l1.l2的夹角的正切为m(m＞0)时. 点S的轨迹方程是. 此时轨迹形状是以为中心.半实轴长为. 半虚轴长为的双曲线． ----12分 因为.所以M为线段FT的中点． 又.所以P在线段FT的垂直平分线上. 所以．又. 所以等于点P到直线的距离. 所以点P的轨迹C是以为焦点.直线为准线的抛物线. 且方程为, 当l1.l2的夹角是90°时.l1⊥l2.设.. 则l1.l2的斜率分别为.．从而×＝-1.即＝． 设.∵. ∴.化简得． 同理有．所以.是 ① 的两个不同的解...所以. 此时①有两个不同的解． (ii)当l1.l2的夹角不是90°时.设夹角的正切为m(m＞0). 则.即 ② 将..代入②式化简得 .配方后化简得.

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