15. 解：(Ⅰ)基本事件共有36个，方程有正根等价于，即。设“方程有两个正根”为事件，则事件包含的基本事件为共4个，故所求的概率为；

　 (Ⅱ)试验的全部结果构成区域，其面积为

设“方程无实根”为事件，则构成事件的区域为

，其面积为

故所求的概率为

14. 解：(Ⅰ)某同学被抽到的概率为………………2分

设有名男同学，则，男、女同学的人数分别为………………4分

(Ⅱ)把名男同学和名女同学记为，则选取两名同学的基本事件有共种，其中有一名女同学的有种

选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为……………………………8分

(Ⅲ)，

，

第二同学的实验更稳定………………………12分

13. 解：(Ⅰ)依题意，间的频率为：10×0.025=0.25 ……………2分

　 频数为: 40×0.25=10　　　 …………………… ……………4分

(Ⅱ)这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数分

别是：71、75、73.3　　　 ………………………………　 ……………8分

(Ⅲ)因为有10人，共有2人，从中任选2人，

共有12×11÷2=66种，设分在同组记为事件A，分在同一组的有

10×9÷2+1=46种，

所以 P_(A)== ………………………………　 ……………12分

12. 解：(1)点P所在的区域为圆x²+y²=8的内部(含边界)满足|x|≤2，|y|≤2的点的区域为正方形ABCD的内部(含边界)……………………………………2分

∴ 所求的概率P₁=　 ……………………………………6分

(2)满足x，y∈z，且|x|<2，|y|<2的点有9个，满足x，y∈z且x²+y²≤8的点有25个。………………………………………………………………10分

∴ 所求的概率P₂=。……………………………………………12分

11. 解：(1)的取值情况有

，,

.基本事件总数为10.　　 …3分

设“”为事件，则事件包含的基本事件为　

所以，故事件“”的概率为.　　　　　　 　……7分

(2)将甲，乙所作拟合直线分别计算的值得到下表：

	10	11	13	12	8
	23	25	30	26	16
	22	24.2	28.6	26.4	17.6
	22	24.5	29.5	27	17

用作为拟合直线时，所得到的值与的实际值的差的平方和为

　………9分

用作为拟合直线时，所得到的值与的实际值的差的平方和为

　 ………11分

由于，故用直线的拟合效果好.　　　　　 ………12分

10. 解: 将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件　　　　　 1分

(1)记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有4个基本事件，

所以P(A)=；答：两数之和为5的概率为．　　　　　 4分

　(2)记“两数中至少有一个奇数”为事件B，则事件B与“两数均为偶数”为对立事件，所以P(B)=；答：两数中至少有一个奇数的概率．　　　　 8分

(3)基本事件总数为36，点(x，y)在圆x²+y²=15的内部记为事件C，则C包含8个事件，所以P(C)=．答：点(x,y)在圆x²+y²=15的内部的概率．

9. 解：抽出号码对为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1) (2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，，(3,2)，(3,3)，(3,4) ，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4) ，共16种，每个号码被抽到是等可能的。……… 3分

(1)　 两个小球号码之和等于6共有(2,4)，(3,3)，(4,2)3种，故中二等奖的概率为 6分

(2)　 中一等奖的号码对为(3,4) ，(4,3)，(4,4)；中三等奖的号码对为(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1) … 10分　　　　 故中奖的概率为 … 12分

8. 解：(1)月收入在的频率为 。分

(2)，，

， …… 6分

所以，样本数据的中位数为(元)；… 8分

(3)居民月收入在的频率为，

所以人中月收入在的人数为(人)，

再从人用分层抽样方法抽出人，则月收入在的应该抽取

人。　　　　　　 ………… 12分

7.答案：解(1)若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能为：

；，共3种情况，其中只有三条线段为时能构成三角形，则构成三角形的概率．………………4分

(2)设其中两条线段长度分别为，则第三条线段长

度为，则全部结果所构成的区域为:

，

，，即为，，

，所表示的平面区域为三角形；……6分

若三条线段，能构成三角形，则还要满足，即为，所表示的平面区域为三角形，……………………………………9分

由几何概型知，所求的概率为 ．……………………12分

6、答案：解：(1)由直方图知，成绩在内的人数为：(人)

所以该班成绩良好的人数为27人.

　 (2)由直方图知，成绩在的人数为人，

设为、、；成绩在 的人数为人，设为、、、.

若时，有3种情况；

若时，有6种情况；

若分别在和内时，

共有12种情况.所以基本事件总数为21种，事件“”所包含的基本事件个数有12种.∴P()=