3.(2007届高三数学二轮复习新型题专题训练)一次研究性课堂上，老师给出函数

(xR)，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出命题：

　 甲：函数f(x)的值域为(－1，1)；乙：若x₁≠x₂，则一定有f(x₁)≠f(x₂)；

丙：若规定，对任意N^*恒成立.　　

你认为上述三个命题中正确的个数有　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 　　)　　

A．0个　　　　　　 B．1个　　　　　 C．2个　　　　　 D．3个

答案　 D

2.(2007届岳阳市一中高三数学能力题训练)已知a>1，则函数f(x)= log_a x的图象与其反函数y=f^-1(x)的图象　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A.不可能有公共点　　　　 　　　　　　 B.不可能只有一个公共点

C. 最多只有一个公共点　 　 　　　　　　 D.最多只有两个公共点

答案　 D

1.(2008年高考数学各校月考试题)若lga+lgb=0(其中a≠1，b≠1)，则函数f(x)=a^x与g(x)=b^x的图象　　　 　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．关于直线y=x对称　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．关于x轴对称

C．关于y轴对称　　　　　　　　　　 D．关于原点对称

答案　 C

　 解析　 取满足可得答案C.

2.(2009临沂一模)设函数f(x)=x²-mlnx,h(x)=x²-x+a.

(I)　　　　　　　　　 当a=0时，f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立，求实数m的取值范围;

(II)　　　　　　　　 当m=2时，若函数k(x)=f(x)-h(x)在［1,3］上恰有两个不同零点，求实数 a的取值范围;

(III)　　　　　　　 是否存在实数m，使函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由。

解：(1)由a=0,f(x)≥h(x)可得-mlnx≥-x　即

记，则f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立等价于.

求得

当时;;当时，

故在x=e处取得极小值，也是最小值，

即，故.

(2)函数k(x)=f(x)-h(x)在［1,3］上恰有两个不同的零点等价于方程x-2lnx=a，在［1,3］上恰有两个相异实根。

令g(x)=x-2lnx,则

当时，,当时，

g(x)在[1,2]上是单调递减函数，在上是单调递增函数。

故 又g(1)=1,g(3)=3-2ln3

∵g(1)>g(3),∴只需g(2)<a≤g(3),

故a的取值范围是(2-2ln2,3-2ln3)

(3)存在m=，使得函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调性

,函数f(x)的定义域为(0,+∞)。

若，则，函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，不合题意;

若,由可得2x²-m>0，解得x>或x<-(舍去)

故时，函数的单调递增区间为(,+∞)

单调递减区间为(0, )而h(x)在(0,+∞)上的单调递减区间是(0,)，单调递增区间是(，+∞)

故只需=，解之得m=即当m=时，函数f(x)和函数h(x)在其公共定义域上具有相同的单调性。

2007-2008年联考题

1.(2009聊城一模)已知函数在区间[－1，1]上最大值为1，最小值为－2。

　 (1)求的解析式；

　 (2)若函数在区间[－2，2]上为减函数，求实数m的取值范围。

解：(1)

　 (2)

由，

知　　　　　　　　　　　　　　　　

，　 即　　　

6.(2009上海卢湾区4月模考)(2009上海卢湾区4月模考)设的反函数为，若函数的图像过点，且， 则　　　　 ．

答案

5.(2009上海十校联考)已知函数的值域是，则实数的取值范围是________________．

答案

4.(2009上海普陀区)已知函数，是的反函数，若的图像过点，则　　　　　 .

答案 2

3.(2009闵行三中模拟)若函数的值域是，则函数的值域是　　　

答案

2.(2009冠龙高级中学3月月考)已知函数，若，则实数的取值范围是　 　。

答案