7.(20009日照一模)已知函数。

(I)若函数在处有极值-6，求的单调递减区间；

解：

(I)

　　　　　 依题意有　　　　　　　　　　　

　　　　　 即　 解得　　　　　

　　　　　 由，得　　　　　　　　　　

　　　　　 的单调递减区间是　　　　　

　　 (Ⅱ)由　 得

　　　　　 不等式组确定的平面区域如图阴影部分所示：

　　　　　 由　 得　　　

　　　　　　 不等式组确定的平面区域如图阴影部分所示：

　　　　　 由　 得

　　　　　　 点的坐标为(0，-1)．　

　　　　　 设则表示平面区域内的点()与点

　　　　　　 连线斜率。

　　　　　　 由图可知或，

　　　　　　 即

6.(2009重点九校联考)已知指数函数满足：g(2)=4，

定义域为的函数是奇函数。

(1)确定的解析式；

(2)求m，n的值；

(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。

解：(1)　 　

(2)由(1)知：

因为是奇函数，所以=0，即

∴， 又由f(1)= -f(-1)知

(3)由(2)知，

易知在上为减函数。

又因是奇函数，从而不等式：　

等价于，

因为减函数，由上式推得：

即对一切有：，

从而判别式

5.(2009上海闸北区)设，其中实常数．

(Ⅰ)求函数的定义域和值域；

(Ⅱ)试研究函数的基本性质，并证明你的结论．

　 解：(Ⅰ)函数的定义域为

，

当时，因为，所以，

，从而，

所以函数的值域为．

(Ⅱ)假设函数是奇函数，则，对于任意的，有成立，

即

当时，函数是奇函数．当，且时，函数是非奇非偶函数．

对于任意的，且，

当时，函数是递减函数．

4.(2009青岛一模)已知函数且,求函数的极大值与极小值.

解：由题设知

令

当时，随的变化，与的变化如下：

		0
	+	0	-	0	+
		极大		极小

，

当时，随的变化，与的变化如下：

	-	0	+	0	-
		极小		极大

　　　　 ，

　　　　 总之，当时，，；

当时，，

3.(2009上海八校联考)某同学在研究函数 时，分别给出下面几个结论：

①等式对恒成立；　　　　　

②函数的值域为；

③若，则一定有；

④函数在上有三个零点。

其中正确结论的序号有________________。(请将你认为正确的结论的序号都填上)

答案 ①②③

2.(2009上海十四校联考)已知上的函数，且都有下列两式成立：

的值为　　

答案 1

1.(2009枣庄一模)如果函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　 B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

答案 B

9.(2009福建省)已知某企业原有员工2000人,每人每年可为企业创利润3.5万元.为应对国际金融危机给企业带来的不利影响,该企业实施“优化重组,分流增效”的策略,分流出一部分员工待岗.为维护生产稳定,该企业决定待岗人数不超过原有员工的5%,并且每年给每位待岗员工发放生活补贴O.5万元.据评估,当待岗员工人数x不超过原有员工1%时,留岗员工每人每年可为企业多创利润(1-)万元；当待岗员工人数x超过原有员工1%时,留岗员工每人每年可为企业多创利润O.9595万元.为使企业年利润最大,应安排多少员工待岗?

解　 设重组后,该企业年利润为y万元.

∵2000×1%=20,∴当0<x≤20且x∈N时,

y=(2000-x)(3.5+1-)-0.5x=-5(x+)+9000.81.

∵x≤2000×5%　 ∴x≤100,∴当20<x≤100且x∈N时,

y=(2000-x)(3.5+0.9595)-0.5x=-4.9595x+8919.　

∴　

当0<x≤20时,有

y=-5(x+)+9000.81≤-5×2+9000.81=8820.81,

当且仅当x=,即x=18时取等号,此时y取得最大值.

当20<x≤100时,函数y=-4.9595x+8919为减函数,

所以y<-4.9595×20+8919=8819.81.

综上所述x=18时,y有最大值8820.81万元.

即要使企业年利润最大,应安排18名员工待岗.

　9月份更新

8.(2009福州八中)某造船公司年造船量是20艘，已知造船艘的产值函数为R(x)=3700x+45x²-10x³(单位：万元)，成本函数为C(x)=460x+5000(单位：万元)，又在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)=f(x+1)-f(x)。

(Ⅰ)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；(提示：利润=产值成本)

(Ⅱ)问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？

(Ⅲ)求边际利润函数MP(x)单调递减时x的取值范围，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？

解　 (Ⅰ)P(x)=R(x)-C(x)=-10x³+45x²+3240x-5000,(xN^*,且1≤x≤20); 　 MP(x)=P(x+1)-P(x)=-30x²+60x+3275，(xN^*,且1≤x≤19)

(Ⅱ).

∴当0＜x＜12时＞0,当x＜12时，＜0.　　　

∴x=12，P(x)有最大值.　　　　　　　　　　　　　　　

即年造船量安排12 艘时，可使公司造船的年利润最大．　 　

(Ⅲ)∵MP(x)=-30x²+60x+3275=-30(x-1)²+3305,　　　 　 　　

所以，当x≥1时，MP(x)单调递减，x的取值范围为[1,19]，且xN^* 　

是减函数的实际意义：随着产量的增加，每艘船的利润在减少．

7.(安徽省合肥市2009届高三上学期第一次教学质量检测)函数的零点所在区间为　

A．　　　　 　　 B．　　　　 　 C．　　　 　　 D．

答案　 C