14.(2009广东三校一模)设函数.

(1)求的单调区间;

(2)若当时,(其中)不等式恒成立,求实数的取值范围;

(3)试讨论关于的方程:在区间上的根的个数.

解　 (1)函数的定义域为.　　 1分

由得;　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　2分　　　　　　　　　　

由得,　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　3分

则增区间为,减区间为. 　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　4分

(2)令得,由(1)知在上递减,在上递增,　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 6分

由,且,　　　 　　 　　　　8分

时, 的最大值为,故时,不等式恒成立.　 　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　9分

(3)方程即.记,则

.由得;由得.

所以g(x)在[0,1]上递减，在[1，2]上递增.

而g(0)=1，g(1)=2-2ln2，g(2)=3-2ln3，∴g(0)＞g(2)＞g(1)　 　　　　　　　10分

所以，当a＞1时，方程无解；

当3-2ln3＜a≤1时，方程有一个解，

当2-2ln2＜a≤a≤3-2ln3时，方程有两个解；

当a=2-2ln2时，方程有一个解；

当a＜2-2ln2时，方程无解.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 13分

字上所述，a时，方程无解；

或a=2-2ln2时，方程有唯一解；

时，方程有两个不等的解.　　　　　　　　　　　　　　　　 14分

9月份更新

10．(江西师大附中2009届高三数学上学期期中)

已知定义域为R的函数是奇函数.

(1)求a,b的值；

(2)若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围.

解 　(1) 因为是R上的奇函数，所以

从而有 又由，解得

(2)解法一：由(1)知

由上式易知在R上为减函数，又因是奇函数，从而不等式

等价于

因是R上的减函数，由上式推得

即对一切从而

解法二：由(1)知

又由题设条件得

即

整理得，因底数2>1，故

上式对一切均成立，从而判别式

9.(江西南昌新民外语学校09届高三第一次月考)函数的定义域

为　　　　　 ．

答案　 　　　

8.(2009中学第六次月考)定义区间的长度为,已知函数

的定义域为,值域为,则区间的长度的最大值与最小值的差为　　　　　 .

答案　 3

7.(2009厦门十中)定义：若存在常数，使得对定义域内的任意两个，

均有成立，则称函数在定义域上满足利普希茨条件。若函数满足利普希茨条件，则常数的最小值为_____。

答案　

6.(2009泉州市)已知函数_{f(x)=若f(a)=}　　　　 .

答案　 -1或　

5.(2009岳阳一中第四次月考)函数的图象大致是　　　　　　　 　 (　　　 )

答案　 D　

4.(2009厦门集美中学)若在上是减函数,则的取值范围

是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 　　)

A.　　　　　 B.　　　　　 C.　　　　　 D.

答案 　C

3.(2009福建省)函数的图象大致是　　　　　　　　　　　　 (　 　　)

答案　 C

2. (北京市朝阳区2009年4月高三一模理)下列函数中，在区间上为增函数的

　　 是　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　( 　　)

A．　 　　　　　　　　　　　 　　　　 　B．　　

C．　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 　D．

答案　 B