建系：

设点：

列式：

化简：

得方程：

双曲线定义	| |MF1|-|MF2| | =2a(0 < 2a<|F1F2|)
双曲线图象
标准方程
焦点
a.b.c 的关系

例1：

例2：已知两定点,动点P满足, 求动点P的轨迹方程.

例2(思考1)若题目改为:(变题①) 已知两定点,动点P满足, 求动点P的轨迹方程.

(思考2)若题目改为:(变题②)已知两定点,动点P满足, 求动点P的轨迹方程.

例3.已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.

例4.已知在中,,点A运动时满足,求点A的轨迹方程.

基础训练：

1. y²-2x²=1的焦点为　　　　　　　　 、焦距是　　　

2.过双曲线的焦点且垂直x轴的弦的长度为　　　　　　 .

平面内到两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a的动点的轨迹是怎样的图形？

双曲线的定义：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　 叫双曲线，　　　　　　　　　 叫双曲线的焦点，　　　　　　　　　　　 叫双曲线的焦距。

8．[解析]：设双曲线方程为：，∵双曲线过点M(4，)，

∴有16-4×3＝即＝4

∴双曲线方程为：　　 ．

9[解析]：解：设动圆圆为C(x,y),半径为r,

∴ |cc₂|-|cc₁|=1<|c₁c₂|

∴ 点c的轨迹为双曲线的一支

∵ ，c=1

∴

∴ c轨迹方程为4y²-x²=1(y≥)

10[解析]：联立方程组消去y得(2k²－1)x²+4kbx+(2b²+1)=0,

当若b=0，则k；若，不合题意.

当依题意有△=(4kb)²－4(2k²－1)(2b²+1)＞0，对所有实数b恒成立，∴2k²<1，得_.

6．　　　 7．

2.3.2　　 双曲线的简单几何性质(答案)

例5

例4：(1)x²－y²=6　 (2)　 略

课后练习：

1－5　BDABC

8.书本p

2．D　 3.C　 4.A　 5.B　 6.　 (1) (2)

1．1

4．　　　　　　　 5。17

巩固训练：

2． 　　　　　　3．