2009年高考题1.若函数是函数的反函数.且.则 A． B． C． D．2 答案 A 解析函数的反函数是,又,即, 所以,,故,选A.——青夏教育精英家教网—

2009年高考题

1.(2009年广东卷文)若函数是函数的反函数，且，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

A．　 B．　 C．　 D．2

答案　 A

解析　函数的反函数是,又,即,

所以,,故,选A.

8.(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)为了保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁地长方形上规划出一块长方形地面建造公园，公园一边落在CD 上，但不得越过文物保护区的EF.问如何设计才能使公园占地面积最大，并求这最大面积( 其中AB=200 m，BC=160 m，AE=60 m，AF=40 m.)

解　设CG=x，矩形CGPH面积为y，

如图作EN⊥PH于点N，则

∴HC=160

当(m)即CG长为190m时，最大面积为(m²)

7.(四川省成都市新都一中高2008级一诊适应性测试)某机床厂今年年初用98万元购进一台

数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元．

(1)写出y与x之间的函数关系式；

(2)从第几年开始，该机床开始盈利(盈利额为正值)；

(3)使用若干年后，对机床的处理方案有两种：(Ⅰ)当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；(Ⅱ)当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．

请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由．

解 (1)依题得：(xN^*)

(2)解不等式

∵xN^*,∴3≤x≤17，故从第3年开始盈利。　　　　　　　　　　

(3)(Ⅰ)

当且仅当时，即x=7时等号成立．

到2008年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利12×7+30＝114万元．

(Ⅱ)y=-2x²+40x-98=-(x-10)²+102，当x=10时，y_max=102

故到2011年，盈利额达到最大值，工厂获利102+12＝114万元　　　　　

盈利额达到的最大值相同，而方案Ⅰ所用的时间较短，故方案Ⅰ比较合理．

6.( 2008年高考数学各校月考试题)某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品，每年可售出该产品1000吨，若将该产品每吨的价格上涨x%，则每年的销售数量将减少mx%，其中m为正常数.

(1)当时，该产品每吨的价格上涨百分之几，可使销售的总金额最大？

　(2)如果涨价能使销售总金额增加，求m的取值范围.

解(1)由题设，当价格上涨x%时，销售总金额为：

　(2)(万元)

即。

当

当x=50时，万元.

即该吨产品每吨的价格上涨50%时，销售总最大.

(2)由(1)

如果上涨价格能使销假售总金额增加，

则有

即x>0时，

∴

注意到m>0

∴　 ∴　 ∴

∴m的取值范围是(0，1)

5.(2007年岳阳市一中训练)某工厂统计资料显示，产品次品率p与日产量n (件)(nN^*，且1≤n≤98)的关系表如下：

N	1	2	3	4	┅	98
P					┅	1

又知每生产一件正品盈利a元，每生产一件次品损失元().

(1)将该厂日盈利额T(元)表示为日产量n (件)的一种函数关系式；

(2)为了获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？

解　 (1)由题意可知日产量n 件中，正品(n-pn)件，日盈利额.

(2)

当且仅当100-n=即n=100-而，且

故时取最大值，即取最大值.

4.(四川省成都市新都一中高2008级12月月考)在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y＝f(x)，一种是平均价格曲线y＝g(x)(如f(2)＝3表示开始交易后第2小时的即时价格为3元；g(2)＝4表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元).下面所给出的四个图象中，实线表示y＝f(x)，虚线表示y＝g(x)，其中可能正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　)