6.(2009龙岩一中)我市某旅行社组团参加香山文化一日游，预测每天游客人数在至 人之间，游客人数(人)与游客的消费总额(元)之间近似地满足关系：．那么游客的人均消费额最高为_________元．

答案　 40

5.(北京市石景山区2009年4月高三一模理)已知函数和在的图象如下所示：

　 给出下列四个命题：

　 ①方程有且仅有6个根　　 ②方程有且仅有3个根

　 　③方程有且仅有5个根　　 ④方程有且仅有4个根

　 其中正确的命题是　　　　．(将所有正确的命题序号填在横线上).

答案　 ①③④

4.(沈阳市回民中学2008-2009学年度上学期高三第二次阶段测试文科)函数的零点所在的区间为　 　　　　　　　　　　 (　 　)w..A．(－1，0)　　　　　　　　　　　　　 　 B．(0，1)　 　　

C．(1，2)　　　 　　　　　　　　　 D．(1，e)

答案　 B

3.(2009莆田一中)若函数有3个不同的零点,则实数的取值范围是　　　　　　　 (　　 )

A.　　　　 B. 　　　　　 　　C.　　 　 　D.

答案　 A

2.(2009厦门二中)有解的区域是　　　　　　　　　　　　　 　 (　　 　)

A． 　　 B．　　 　　　 　C．　　　 D．

答案　 B

1.(2009泉州市)函数f(x)=log₂x+2x-1的零点必落在区间　　　　 　　 　　( 　　　)

A.　　　　　　　 B.　　　　　　 C.　　　　　　 D.(1,2)

答案　 C

2009年联考题

9.(2008年湖北卷20).(本小题满分12分)水库的蓄水量随时间而变化.现用表示时间，以月为单位，年初为起点.根据历年数据，某水库的蓄水量(单位：亿立方米)关于的近似函数关系式为

(Ⅰ)该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以表示第i月份(),问一年内哪几个月份是枯水期？

(Ⅱ)求一年内该水库的最大蓄水量(取计算).

解 (1)①当0＜t10时，V(t)=(-t²+14t-40)

化简得t²-14t+40>0,

解得t＜4，或t＞10，又0＜t10，故0＜t＜4.

②当10＜t12时，V(t)＝4(t-10)(3t-41)+50＜50,

化简得(t-10)(3t-41)＜0,

解得10＜t＜，又10＜t12,故 10＜t12.

综上得0<t<4,或10<t≤12,

故知枯水期为1月，2月，，3月，4月，11月，12月共6个月.

(2)由(1)知：V(t)的最大值只能在(4，10)内达到.

由V′(t)=令V′(t)=0,解得t=8(t=-2舍去).

当t变化时，V′(t) 与V (t)的变化情况如下表：

t	(4,8)	8	(8,10)
V′(t)	+	0	-
V(t)		极大值

由上表，知V(t)在t＝8时取得最大值V(8)＝8e²+50=108.32(亿立方米).

故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米

8.(2008年江苏卷17)某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD

的顶点A,B 及CD的中点P处，已知AB=20km,CB=10km ，

为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上

(含边界)，且A,B与等距离的一点O 处建造一个

污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP，设排污管道的总长　

为km．

(Ⅰ)按下列要求写出函数关系式：

①设∠BAO=(rad)，将表示成的函数关系式；

②设OP(km) ，将表示成的函数关系式．

(Ⅱ)请你选用(Ⅰ)中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．

解　 本小题主要考查函数最值的应用．

(Ⅰ)①设AB中点为Q，由条件知PQ 垂直平分AB，若∠BAO=(rad) ，则

, 故，又OP＝，

所以，

所求函数关系式为

②若OP=(km) ，则OQ＝10－，所以OA=OB=

所求函数关系式为

(Ⅱ)选择函数模型①，

令得sin，因为，所以=.当时，，是的减函数；当时，，y是的增函数.所以当=时，(km)。这时点0位于线段AB 的中垂线上，且距离AB边km处。

7.(2006年北京卷14)某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第棵树种植在点处，其中，，当时，

表示非负实数的整数部分，例如，．按此方案，第6棵树种植点的坐标应为　　 ；第2008棵树种植点的坐标应为　　 ．

答案　 (1，2)(3，402)