已知函数． (Ⅰ)当时.证明函数只有一个零点, (Ⅱ)若函数在区间上是减函数.求实数的取值范围．解:(Ⅰ)当时..其定义域是 ∴ ----2分令.即.解得或． .∴——青夏教育精英家教网—

20.(本小题满分14分)已知函数．

(Ⅰ)当时，证明函数只有一个零点；

(Ⅱ)若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围．

　解：(Ⅰ)当时，，其定义域是

∴ 　　　　　　　　　…………2分　

　令，即，解得或．

　，∴　舍去．　　　　　　　　　　　　　

当时，；当时，．

∴ 函数在区间上单调递增，在区间上单调递减

　∴ 当x =1时，函数取得最大值，其值为．

当时，，即．

　∴ 函数只有一个零点．　　　　　　　　 ……………………7分

(Ⅱ)显然函数的定义域为

∴ 　 ………8分

①　　当时，在区间上为增函数，不合题意……9分

②　　　当时，等价于，即

此时的单调递减区间为．

依题意，得解之得．　　　　　　　　　　　　………11分　　　

③　　　当时，等价于，即

此时的单调递减区间为，

∴　　得

综上，实数的取值范围是　　　　　 …………14分

法二：

①当时，在区间上为增函数，不合题意……9分

②当时，要使函数在区间上是减函数，只需在区间上恒成立，只要恒成立，

解得或

综上，实数的取值范围是　　　　　 …………14分

19.(本小题满分14分)解析几何

如图，抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴负半轴上。　

过点作直线与抛物线相交于两点，且满足　

．

(Ⅰ)求直线和抛物线的方程；

(Ⅱ)当抛物线上一动点从点向点运动时，求面积的最大值．

解：(Ⅰ)根据题意可设直线的方程为，抛物线方程为…2分

有得…………3分

设点则

∴…………4分

∵，

∴，解得…………5分

故直线的方程为，抛物线方程为。…………6分

(Ⅱ)据题意，当抛物线过点的切线与平行时，得面积最大……7分

设点,由，故由得，则

故…………9分

此时点到直线的距离…………10分

由得…………11分

故…12分

故的面积的最大值为…………14分

18.(本小题满分14分)如图，已知⊥平面，∥，=2，且是的中点．

　 (1)求证：∥平面；

　 (2)求证：平面BCE⊥平面；

　 (3)求直线CE与面ADEB所成的角的正切值．

解：(1)取CE中点P，连结FP、BP，

∵F为CD的中点，

∴FP∥DE，且FP=

又AB∥DE，且AB=

∴AB∥FP，且AB=FP，

∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP．…………3分

又∵AF平面BCE，BP平面BCE，

∴AF∥平面BCE …………5分

　 (2)∵，所以△ACD为正三角形，∴AF⊥CD

∵AB⊥平面ACD，DE//AB

∴DE⊥平面ACD　又AF平面ACD

∴DE⊥AF

又AF⊥CD，CD∩DE=D

∴AF⊥平面CDE　　　　　 …………8分

又BP∥AF　 ∴BP⊥平面CDE

又∵BP平面BCE

∴平面BCE⊥平面CDE　 …………10分

(3)过C作于G,连结,则G为AD中点.

∵AB⊥平面ACD，

∴AB⊥CG　　　　　

∵,

∴

∴,为直线CE与面ADEB所成的角.…………………12分

在中, ,

在中, .即直线CE与面ADEB所成的角的正切值为.………………………………………………14分

17．(本小题满分12分)

组委会计划对参加某项田径比赛的12名运动员的血样进行突击检验，检查是否含有兴奋剂HGH成分。采用如下检测方法：将所有待检运动员分成4个小组，每组3个人，再把每个人的血样分成两份，化验室将每个小组内的3个人的血样各一份混合在一起进行化验，若结果中不含HGH成分，那么该组的3个人只需化验这一次就算合格；如果结果中含HGH成分，那么需对该组进行再次检验，即需要把这3个人的另一份血样逐个进行化验，才能最终确定是否检验合格，这时，对这3个人一共进行了4次化验，假定对所有人来说，化验结果中含有HGH成分的概率均为．