摘要：如图.已知⊥平面.∥.=2.且是的中点． (1)求证:∥平面, (2)求证:平面BCE⊥平面, (3)求直线CE与面ADEB所成的角的正切值． 解:(1)取CE中点P.连结FP.BP. ∵F为CD的中点. ∴FP∥DE.且FP= 又AB∥DE.且AB= ∴AB∥FP.且AB=FP. ∴ABPF为平行四边形.∴AF∥BP．----3分 又∵AF平面BCE.BP平面BCE. ∴AF∥平面BCE ----5分 (2)∵.所以△ACD为正三角形.∴AF⊥CD ∵AB⊥平面ACD.DE//AB ∴DE⊥平面ACD 又AF平面ACD ∴DE⊥AF 又AF⊥CD.CD∩DE=D ∴AF⊥平面CDE ----8分 又BP∥AF ∴BP⊥平面CDE 又∵BP平面BCE ∴平面BCE⊥平面CDE ----10分 (3)过C作于G,连结,则G为AD中点. ∵AB⊥平面ACD. ∴AB⊥CG ∵, ∴ ∴,为直线CE与面ADEB所成的角.-------12分 在中, , 在中, , 在中, .即直线CE与面ADEB所成的角的正切值为.------------------14分

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