30.上海市建平中学2010届高三摸底测试如图所示为火车站装载货物的原理示意图,设AB段是距水平传送带装置高为H=5m的光滑斜面,水平段BC使用水平传送带装置,BC长L=8m,与货物包的摩擦系数为μ=0.6,皮带轮的半径为R=0.2m,上部距车厢底水平面的高度h=0.45m.设货物由静止开始从A点下滑,经过B点的拐角处无机械能损失.通过调整皮带轮(不打滑)的转动角速度ω可使货物经C点抛出后落在车厢上的不同位置,取g=10m/s2,求:

(1)当皮带轮静止时,货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离;

(2)当皮带轮以角速度ω=20 rad/s顺时方针方向匀速转动时,包在车厢内的落地点到C点的水平距离;

(3)试写出货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离S随皮带轮角速度ω变化关系,并画出S-ω图象.(设皮带轮顺时方针方向转动时,角速度ω取正值,水平距离向右取正值)

解:由机械能守恒定律可得:

,所以货物在B点的速度为V0=10m/s       

(1)货物从B到C做匀减速运动,加速度 

设到达C点速度为VC,则:,所以:VC=2 m/s   

落地点到C点的水平距离:                 

(2)皮带速度   V皮=ω·R=4 m/s,          

同(1)的论证可知:货物先减速后匀速,从C点抛出的速度为VC=4 m/s,

落地点到C点的水平距离:               

(3)①皮带轮逆时针方向转动:

无论角速度为多大,货物从B到C均做匀减速运动:在C点的速度为VC=2m/s,落地点到C点的水平距离S=0.6m                                          

②皮带轮顺时针方向转动时:

Ⅰ、0≤ω≤10 rad/s时, S=0.6m                   

Ⅱ、10<ω<50 rad/s时, S=ω·R=0.06ω          

Ⅲ、50<ω<70 rad/s时, S=ω·R=0.06ω        

Ⅳ、ω≥70 rad/s时, S==4.2m             

S-ω图象如图 (图象全对得分,有错误0分)

 0  310034  310042  310048  310052  310058  310060  310064  310070  310072  310078  310084  310088  310090  310094  310100  310102  310108  310112  310114  310118  310120  310124  310126  310128  310129  310130  310132  310133  310134  310136  310138  310142  310144  310148  310150  310154  310160  310162  310168  310172  310174  310178  310184  310190  310192  310198  310202  310204  310210  310214  310220  310228  447090 

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