3、课内练习

2、　 通过以下几方面研究函数

(1)、函数的改变量

(2)、斜率 的符号与函数单调性的关系

(3)、 的取值对函数的奇偶性的影响

(4)、函数的图像与坐标轴的交点坐标

1、　 复习一次函数 的定义

2.2.1一次函数的性质与图像

教学目标：研究一次函数的性质与图像

教学重点：研究函数和利用函数的方法

教学过程：

4、补充例子

例：定义在 上的奇函数 在整个定义域上是减函数，若 ，求实数 的取值范围。

课堂练习：教材第53页 练习A、B

小结：本节课学习了函数奇偶性的概念和判定

课后作业：第57页　 习题2-1A第6、7、8题

3、判断下列命题是否正确

(1)函数的定义域关于原点对称，是函数为奇函数或偶函数的必要不充分条件。

此命题正确。如果函数的定义域不关于原点对称，那么函数一定是非奇非偶函数，这一点可以由奇偶性定义直接得出。

(2)两个奇函数的和或差仍是奇函数；两个偶函数的和或差仍是偶函数。

此命题错误。一方面，如果这两个函数的定义域的交集是空集，那么它们的和或差没有定义；另一方面，两个奇函数的差或两个偶函数的差可能既是奇函数又是偶函数，如 , ，可以看出函数 与 都是定义域上的函数，它们的差只在区间[－1，1]上有定义且 ，而在此区间上函数 既是奇函数又是偶函数。

(3) 是任意函数，那么 与 都是偶函数。

此命题错误。一方面，对于函数 ， 不能保证 或 ；另一方面，对于一个任意函数 而言，不能保证它的定义域关于原点对称。如果所给函数的定义域关于原点对称，那么函数 是偶函数。

(4)函数 是偶函数，函数 是奇函数。

此命题正确。由函数奇偶性易证。

(5)已知函数 是奇函数，且 有定义，则 。

此命题正确。由奇函数的定义易证。

(6)已知 是奇函数或偶函数，方程 有实根，那么方程 的所有实根之和为零；若 是定义在实数集上的奇函数，则方程 有奇数个实根。

此命题正确。方程 的实数根即为函数 与 轴的交点的横坐标，由奇偶性的定义可知：若 ，则 。对于定义在实数集上的奇函数来说，必有 。故原命题成立。

2、函数奇偶性的几个性质：

(1)奇偶函数的定义域关于原点对称；

(2)奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个 都必须成立；

(3) 是偶函数， 是奇函数；

(4) ,　

　　 ；

(5)奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于 轴对称；

(6)根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。

1、通过对函数 ， 的分析，引出函数奇偶性的定义

2.1.4函数的奇偶性

教学目标：理解函数的奇偶性

教学重点：函数奇偶性的概念和判定

教学过程：

3、

例1、如图是定义在闭区间[-5，5]上的函数 的图象，根据图象说出 的单调区间，及在每一单调区间上， 是增函数还是减函数。

其中 在区间 ，

上是减函数，在区间 上是

增函数。

注意：1 单调区间的书写

　　　 2 各单调区间之间的关系

以上是通过观察图象的方法来说明函数在某一区间的单调性，是一种比较粗略的方法，那么，对于任给函数，我们怎样根据增减函数的定义来证明它的单调性呢？

例2、证明函数 在R上是增函数。

证明：设 是R上的任意两个实数，且 ，则

，

所以， 在R上是增函数。

例3、证明函数 在 上是减函数。

证明：设 是 上的任意两个实数，且 ，则

由 ，得 ，且

于是

所以， 在 上是减函数。

利用定义证明函数单调性的步骤：

(1) 取值

(2) 计算 、

(3) 对比符号

(4) 结论

课堂练习：教材第50页 练习A、B

小结：本节课学习了单调递增、单调递减和单调区间的概念及判定方法

课后作业：第57页　 习题2-1A第5题