9．(2010年韶关一模)(18分)如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内．可视为质点的物块从A点正上方某处无初速下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出．已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失．求：

(1)物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍

(2)物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ

[解析](1)设物块的质量为m，其开始下落处的位置距BC的竖直高度为h，到达B点时的速度为v，小车圆弧轨道半径为R．

由机械能守恒定律，有：mgh=mv²　 　　 4分

根据牛顿第二定律，有：9mg－mg=m 　　4分

解得：　 h=4R　 　　 1分

则物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的4倍．

(2)设物块与BC间的滑动摩擦力的大小为F，物块滑到C点时与小车的共同速度为v'，物块在小车上由B运动到C的过程中小车对地面的位移大小为s．依题意，小车的质量为3m，BC长度为10R．

由滑动摩擦定律有：　 F=μmg　　 　　 2分

由动量守恒定律，有mv=(m+3m)v'　 　　2分

对物块、小车分别应用动能定理，有

－F(10R+s)=mv'² －mv²　 　　 2分

Fs=(3m)v'²－0　　　　　　 2分

μ＝0.3　　　　　　　　　

8．(2010年湛江一模)(20分)如图所示，光滑水平面上有一长板车，车的上表面0A段是一长为己的水平粗　　 糙轨道，A的右侧光滑，水平轨道左侧是一光滑斜面轨道，斜面轨道与水平轨道在O点平　　 滑连接。车右端固定一个处于锁定状态的压缩轻弹簧，其弹性势能为Ep，一质量为m的小物体(可视为质点)紧靠弹簧，小物体与粗糙水平轨道间的动摩擦因数为μ，整个装置处于静止状态。现将轻弹簧解除锁定，小物体被弹出后滑上水平粗糙轨道。车的质量为 2m，斜面轨道的长度足够长，忽略小物体运动经过O点处产生的机械能损失，不计空气阻力。求：

(1)解除锁定结束后小物体获得的最大动能；

(2)当∥满足什么条件小物体能滑到斜面轨道上，满足此条件时小物体能上升的最　 大高度为多少?

[解析](1)设解锁弹开后小物体的最大速度饷大小为v₁，小物体的最大动啦为E_{k　 ,}此时长板车的速度大小为v₂，研究解锁弹开过程小物体和车组成的系统，根据动量守恒和机械能守恒，有 ①(2分)

②(3分)

③(1分)

　 联立①②③式解得 ④(2分)

　 (2)小物体相对车静止时，二者有共同的速度设为V_共，长板车和小物体组成的系统水平方向动量守恒 ⑤(2分)

　　 所以v共=0　 ⑥(1分)

　 要使小物体能滑上斜面轨道，：必须满足；⑦( 3分)

　　 即当时，小物体能滑上斜面轨道⑧　 (1分)

　 设小物体上升的最大高度为h，此瞬间小物体相对车静止，由⑤式知两者有共同速度为零．⑨(1分)

根据系统能量守恒有

　　⑩(3分)

解得：(1分)

7．(2010年汕头一模)(18分)如图所示，在倾角θ＝30º的斜面上放置一段凹槽B，B与斜面间的动摩擦因数μ＝，槽内靠近右侧壁处有一小球A，它到凹槽内左壁侧的距离d＝0.10m．A、B的质量都为m=2.0kg，B与斜面间的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，不计A、B之间的摩擦，斜面足够长．现同时由静止释放A、B，经过一段时间，A与B的侧壁发生碰撞，碰撞过程不损失机械能，碰撞时间极短．取重力加速度g=10m/s²．求：

　 (1)A与B的左侧壁第一次发生碰撞后瞬间A、B的速度．

(2)在A与B的左侧壁发生第一次碰撞后到第二次碰撞前的这段时间内，A与B的左侧壁的距离最大可达到多少？

[解析](1)A在凹槽内，B受到的滑动摩擦力

　　　　 =10N　　　　　　　　　　　 ①(1分)

　　 B所受重力沿斜面的分力

=10N　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

因为，所以B受力平衡，释放后B保持静止　 ②(1分)

释放A后，A做匀加速运动，由牛顿定律和运动学规律得

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　③(1分)

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　④(1分)

解得A的加速度和碰撞前的速度分别为

　　　　 5m/s²，1.0 m/s　　　　　　　　　　　 ⑤(1分)

A、B发生碰撞，动量守恒

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　⑥(2分)

碰撞过程不损失机械能，得

　 　　　　　　　　　　　　⑦(1分)

　　 解得第一次发生碰撞后瞬间A、B的速度分别为

　　 0，1.0 m/s(方向沿斜面向下)　　　　 ⑧(2分)

(2)A、B第一次碰撞后，B做匀速运动

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑨(1分)

A做匀加速运动，加速度仍为a₁

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　⑩(1分)

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑾(1分)

　　 经过时间t₁，A的速度与B相等，A与B的左侧壁距离达到最大，即

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑿(1分)

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　⒀(1分)

　　 代入数据解得A与B左侧壁的距离

　　　　 0.10m　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⒁(2分)

　　 因为， A恰好运动到B的右侧壁，而且速度相等，所以A与B的右侧壁恰好接触但没有发生碰撞。　　　　　　　　　　　　　　 ⒂(1分)

　　 因此A与B的左侧壁的距离最大可达到0.10m。

5．(2010年广州一模)(18分)如图18所示的凹形场地，两端是半径为L的1/4圆弧面，中间是长尾4L的粗糙水平面。质量为3m的滑块乙开始停在水平面的中点O处，质量为m的滑块甲从光滑圆弧面顶端A处无初速度滑下，进入水平面内并与乙发生碰撞，碰后以碰前一半的速度反弹。已知甲、乙与水平面的动摩擦因数分别为μ₁、μ₂，且μ₁=2μ₂，甲、乙的体积大小忽略不计。求：

　 (1)甲与乙碰撞前的速度。

　 (2)碰后瞬间乙的速度。

　 (3)甲、乙在O处发生碰撞后，

刚好不再发生碰撞，则甲、乙停在

距B点多远处。

[解析](1)设甲到达O处与乙碰撞前的速度为v_甲，由动能定理：

　　 ……2分

得：　　 　　　　　　　　　　 ……2分

(分步用机械能守恒和匀减速直线运动进行计算，结果正确的同样给4分)

(2)设碰撞后甲、乙的速度分别为v_甲′、v_乙′，由动量守恒：

　 　　　　　　　　　 ……2分

又：　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 ……1分

得：　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 ……1分

(3)由于μ₁=2μ₂，所以甲、乙在水平面上运动的加速度满足：a_甲=2a_乙 ……1分

设甲在水平地面上通过的路程为s₁、乙在水平地面上通过的路程为s₂，则有：

　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……1分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……1分

即：　　　 　① 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……1分

由于甲、乙刚好不再发生第二次碰撞，所以甲、乙在同一地点停下．有以下两种情况：

第一种情况：甲返回时未到达B时就已经停下，此时有：s₁＜2L　 ……1分

而乙停在甲所在位置时，乙通过的路程为：s₂=2L+2L+s₁=4L+s₁ ……1分

因为s₁与s₂不能满足①，因而这种情况不能发生．　　　　　　　 ……1分

第二种情况：甲、乙分别通过B、C冲上圆弧面后，返回水平面后相向运动停在同一地点，所以有：s₁+s₂=8L　　 ② 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……1分

①②两式得： 或 　　　　　　　　　　　　　　 ……1分　　　　　　　

即小车停在距B为：　　 　　　　　　　　　 ……1分

(评分说明：第(3)问如果没有进行分类讨论，直接认为是第二种情况且结果正确的只给5分)

5．(2010年3月深圳一模)(18分)如图所示， ABCDE是由三部分光滑轨道平滑连接在一起组成的，AB为水平轨道， 是半径为R的半圆弧轨道，是半径为2R的圆弧轨道，_BCD相切在轨道最高点D，R=0.6m．质量为M=0.99 kg的小物块，静止在AB轨道上，一颗质量为m=0.01kg子弹水平射入物块但未穿出，物块与子弹一起运动，恰能贴着轨道内侧通过最高点从E点飞出．取重力加速度g=10m/s²，求：

　　 (1)物块与子弹一起刚滑上圆弧轨道B点的速度；

　　 (2)子弹击中物块前的速度；

　　 (3)系统损失的机械能．

解析：(1)由物块与子弹一起恰能通过轨道最高点D，得：

　 　　　　　(3分)

　　　 又由物块与子弹上滑过中根据机械能守恒得：

　　 (3分)

　　 代入数据解得：　　　　　 (2分)

(2)由动量守恒　 　　　　　　　(3分)

　　　　　　 (2分)

　　 (3)根据能的转化和守恒定律得　 　　(3分)

　 代入数据得：　　 (2分)

4.(2010年1月广州市调研题)如右图所示，在光滑水平面上质量分别为m_A=2kg、m_B=4kg，速率分别为v_A=5m/s、v_B=2m/s的A、B两小球沿同一直线相向运动 C

A．它们碰撞前的总动量是18kg·m/s，方向水平向右

B．它们碰撞后的总动量是18kg·m/s，方向水平向左

C．它们碰撞前的总动量是2kg·m/s，方向水平向右

D．它们碰撞后的总动量是2kg·m/s，方向水平向左

[解析]以向右右方为正向，由动量守恒可知总动量为2kg·m/s，方向水平向右，C正确

3.(2010年1月肇庆一模21)质量为M的小车中挂有一个单摆，摆球的质量为M₀，小车和单摆以恒定的速度V₀沿水平地面运动，与位于正对面的质量为M₁的静止木块发生碰撞，碰撞时间极短，在此过程中，下列哪些说法是可能发生的 BC

A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别为V₁、V₂和V₃，且满足：

(M+M₀)V₀=MV₁+M₁V₂+M₀V₃；

B．摆球的速度不变，小车和木块的速度为V₁、V₂，且满足：MV₀=MV₁+M₁V₂；

C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都为V，且满足：MV₀=(M+M₁)V；

D．小车和摆球的速度都变为V₁，木块的速度变为V₂，且满足：(M+M₀)V₀=(M+M₀)V₁+M₁V₂

[解析]碰撞时间极短，单摆速度来不及改变，小车和木箱组成的系统动量守恒，碰撞前后的动能关系，可知BC正确

2.(2010年1月广东六校联考)(18分)如图，在光滑水平长直轨道上有A、B两个绝缘体，它们之间有一根长L的轻质细线相连接，其中A的质量为m，B的质量为M=2m，A为带有电量为+q的物体，B不带电，空间存在着方向水平向右的匀强电场,电场强度为E。开始时用外力把A与B靠在一起并保持静止，某时刻撤去外力，A开始向右运动，直到细线绷紧。当细线被绷紧时，细线存在极短时间的弹力，而后B开始运动。已知B开始运动时的速度等于线刚绷紧前瞬间A的速度的1/2，设整个过程中，A的电荷量保持不变。求：

(1)B开始运动时，A运动的速度

(2)通过计算来判断细线在第二次绷紧前A、B是否发生碰撞

(3)在(2)中，若A、B发生碰撞，求碰撞前瞬间B的位移；若A、B不发生碰撞，求细线第二次绷紧前瞬间B的位移

[解析](1)从运动到拉直时，A的速度为v₀ ，则：

　 解得：　　 (3分)

绷紧前后，系统动量守恒， 解得：　　 (3分)

(2)第一次绷紧后，A作初速度为0的匀加速直线运动，B作0.5v₀的匀速直线运动。

现假设二者能碰撞，B追上A的时间为t，则须同时满足下面两个条件：

1 二者能相遇　 　　且t有实数解 (3分)

2　 相遇时后面速度比前面大　 　　　　　　　　　　　　(3分)

由1得到一元二次方程的判别式 故t无实数解，说明B追不上A，也就没有2式成立。所以，二者不会发生碰撞。 (2分)

(3)设第二次绷紧时间为t₂ 则有：

　 解得：　 (4分)

如用其它方法来解，只要正确都给分。　　　　　　　　

1.(2010年1月惠州第三次调研20)如图所示，质量分别为m₁和m₂的两个小球A、B，带有等量异种电荷，通过绝缘轻弹簧相连接，置于绝缘光滑的水平面上.当突然加一水平向右的匀强电场后，两小球A、B将由静止开始运动，在以后的运动过程中，对两个小球和弹簧组成的系统(设整个过程中不考虑电荷间库仑力的作用且弹簧不超过弹性限度)，以下说法正确的是AD

A.因电场力分别对球A和球B做正功，故系统机械能不断增加

B.因两个小球所受电场力等大反向，故系统动量守恒

C.当弹簧长度达到最大值时，系统机械能最小

D.当小球所受电场力与弹簧的弹力相等时，系统动能最大

[解析]由功能关系知，故A正确；对AB及弹簧组成的系统，水平方向上合外力为零，故动量守恒，B正确；当弹簧长度达到最大时，电场力做的功全转化为弹簧的弹性势能，机械能最大，C错；当A、B所受合力为零时，速度最大，动能最大，D正确