22．(本小题满分12分)

设椭圆()的两个焦点是和()，且椭圆与圆有公共点．(Ⅰ)求的取值范围；

(Ⅱ)若椭圆上的点到焦点的最短距离为，求椭圆的方程；

(Ⅲ)对(Ⅱ)中的椭圆，直线()与交于不同的

两点、，若线段的垂直平分线恒过点，求实数的取值范围．

解：(Ⅰ)由已知，，

∴ 方程组有实数解，从而，　　 故，所以，即的取值范围是．　　

(Ⅱ)设椭圆上的点到一个焦点的距离为，

则

()．　　 ∵ ，∴ 当时，，

(可以直接用结论)

　　 于是，，解得　 ．) ∴ 所求椭圆方程为．　　

　　 (Ⅲ)由得 (*)

　　 ∵ 直线与椭圆交于不同两点，　∴ △，即．①

　　 设、，则、是方程(*)的两个实数解，

　　 ∴ ，∴ 线段的中点为，

　　 又∵ 线段的垂直平分线恒过点，∴ ，

　　 即，即(k) ②

　　 由①，②得，，又由②得，

　　 ∴ 实数的取值范围是．

21．(本小题满分12分)

已知实数，函数

(Ⅰ)若函数有极大值32，求实数的值；

(Ⅱ)若对于，不等式恒成立，求实数的取值范围。

解：(Ⅰ)

或

有极大值，而

(Ⅱ)

当时，

		+	0	-
		递增		递减

当时，

		-	0	+
		递减		递增

综上

20．(本小题满分12分)

已知数列{}中，在直线y=2x上。数列{}满足，且

(Ⅰ)求数列{}，{}的通项；

(Ⅱ)设，{}的前n项和为，求．

解：(Ⅰ)点在直线y=2x上，∴,数列{}为等比数列，

又

∵

即数列{}为等差数列，∵，，设首项为，公差为d .

，解得

(Ⅱ)　　 ∴…①

…②

①-②得：

∴

19. (本小题满分12分)

已知四棱锥的底面是菱形；平面,，

点为的中点．

(Ⅰ)求证：平面；

(Ⅱ)求二面角的正切值．

(Ⅰ)证明: 　连结，与交于点，连结.　 是菱形, ∴是的中点.　 点为的中点, ∴.　 平面平面, ∴平面.　

(Ⅱ)解法一:

　平面,平面,∴ .

，∴.　 是菱形,　 ∴.

，

∴平面.　

作，垂足为，连接，则,

所以为二面角的平面角.

,∴，.

在Rt△中,=，∴.

∴二面角的正切值为.

解法二：如图，以点为坐标原点，线段的垂直平分线所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，令，

则，,．

∴．设平面的一个法向量为,

由，得，

令，则，∴.　

平面,平面,

∴.

，∴.

是菱形,∴.

，∴平面.

∴是平面的一个法向量,．

∴，

∴，∴． 13分　

∴二面角的正切值为.

18．(本小题满分12分)

“ 五·一”黄金周某旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条旅游线路.

　 　(Ⅰ)求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；

　 　(Ⅱ)求恰有2条线路被选择的概率.

解：(Ⅰ)3个旅游团选择3条不同线路的概率为P₁=　　　　　

(Ⅱ)恰有两条线路被选择的概率为P₂=

另解：恰有一条线路被选择的概率为

17．(本小题满分10分)

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足(2a－c)cosB=bcosC.

　 (Ⅰ)求角B的大小；

(I)∵(2a－c)cosB=bcosC，∴(2sinA－sinC)cosB=sinBcosC

即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)

∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA.∵0<A<π,∴sinA≠0.　 ∴cosB=.

∵0<B<π，∴B=.

　 (II)=6sinA+cos2A.=－2sin²A+6sinA+1，A∈(0，)设sinA=t，则t∈.

则=－2t²+6t+1=－2(t－)²+,t∈.∴t=1时，取最大值.5

16．已知双曲线的右顶点到其渐近线的距离不大于，其离心率e的取值范围为____(1，]

15．△ABC的三边长为1，，2，P 为平面ABC外一点，它到三顶点的距离都等于2，则P到平面ABC的距离为_______.

14． 若二项式(x+)ⁿ的展开式共7项，则展开式中的常数项为_____60__.

13．不等式﹥︱x︱的解集为__{x|x﹤-1或x﹥1}________