摘要：5．如图18所示的凹形场地.两端是半径为L的1/4圆弧面.中间是长尾4L的粗糙水平面.质量为3m的滑块乙开始停在水平面的中点O处.质量为m的滑块甲从光滑圆弧面顶端A处无初速度滑下.进入水平面内并与乙发生碰撞.碰后以碰前一半的速度反弹.已知甲.乙与水平面的动摩擦因数分别为μ1.μ2.且μ1=2μ2.甲.乙的体积大小忽略不计.求: (1)甲与乙碰撞前的速度. (2)碰后瞬间乙的速度. (3)甲.乙在O处发生碰撞后. 刚好不再发生碰撞.则甲.乙停在 距B点多远处. [解析](1)设甲到达O处与乙碰撞前的速度为v甲.由动能定理: --2分 得: --2分 (分步用机械能守恒和匀减速直线运动进行计算.结果正确的同样给4分) (2)设碰撞后甲.乙的速度分别为v甲′.v乙′.由动量守恒: --2分 又: --1分 得: --1分 (3)由于μ1=2μ2.所以甲.乙在水平面上运动的加速度满足:a甲=2a乙 --1分 设甲在水平地面上通过的路程为s1.乙在水平地面上通过的路程为s2.则有: --1分 --1分 即: ① --1分 由于甲.乙刚好不再发生第二次碰撞.所以甲.乙在同一地点停下．有以下两种情况: 第一种情况:甲返回时未到达B时就已经停下.此时有:s1＜2L --1分 而乙停在甲所在位置时.乙通过的路程为:s2=2L+2L+s1=4L+s1 --1分 因为s1与s2不能满足①.因而这种情况不能发生． --1分 第二种情况:甲.乙分别通过B.C冲上圆弧面后.返回水平面后相向运动停在同一地点.所以有:s1+s2=8L ② --1分 ①②两式得: 或 --1分 即小车停在距B为: --1分 问如果没有进行分类讨论.直接认为是第二种情况且结果正确的只给5分)

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