4.在等比数列中,则(　　 )

　 A 　　B 　　　C 　D

3.若lga,lgb,lgc成等差数列，则(　 )

A　 b=　　　　 B　 b=(lga+lgc)

C a,b,c成等比数列 D　 a,b,c成等差数列

2．在等差数列中，已知++=39，++=33，则++=(　 )

A　 30　 　 B　 27 　 C 　24　 D　 21

1．如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列(　 )

A　 为常数数列 　　B 为非零的常数数列

C　 存在且唯一　　　　　 D　 不存在

4．已知数列{a_n}为等比数列，

(1)若a_n＞0，且a₂a₄+2a₃a₅+a₄a₆＝25，

求a₃+a₅.

(2)a₁+a₂+a₃＝7，a₁a₂a₃＝8，求a_n.

[解]

(1)由已知a_n＞0，且a₂a₄+2a₃a₅+a₄a₆＝25知a₁²q⁴+2a₁²q⁶+a₁²q⁸＝25

即a₁²q⁴(1+q²)²＝25

∴a₁q²(1+q²)＝5　

因此a₃+a₅＝a₁q²+a₁q⁴＝a₁q²(1+q²)＝5

(2)由已知a₁+a₂+a₃＝7，a₁a₂a₃＝8知

①÷②得即2q²－5q+2＝0　解得q＝2或q＝

当q＝2时，a₁＝1　 ∴a_n＝2^n－1当q＝时，a₁＝4　 ∴a_n＝2^3－n

3．已知等比数列{a_n}的公比q=－,则=___－3___.

2．在等比数列中，已知首项为，末项为,公比为，则项数n等于___4___.

1．在等比数列{a_n}中，a₃·a₄·a₅＝3，a₆·a₇·a₈＝24，则a₉·a₁₀·a₁₁的值等于(D　 )

A.48　　　　 　 B.72　 　C.144 　　　D.192

3.已知数列{a_n}是公比q≠±1的等比数列，则在{a_n+a_n+1},{a_n+1－a_n}，{}{na_n}这四个数列中，是等比数列的有(C　 )

A.1个 　 　　B.2个　 　C.3个　　　 D.4个

[选修延伸]

[例5]成等差数列的三个正数之和为15，若这三个数分别加上1，3，9后又成等比数列，求这三个数.

[解]设这三个数分别为

解得　

这三个数为

解得

这三个数为3，5，7

[例6]已知数列{a_n}满足：lga_n＝3n+5，试用定义证明{a_n}是等比数列.

[证明] 由lga_n＝3n+5，得a_n＝10³n+5　　 ＝1000

∴数列{a_n}是公比为1000的等比数列.

[点评] 若{a_n}是等差数列，b_n＝b^a_n可以证明数列{b_n}为等比数列，反之若{a_n}为等比数列且a_n＞0，则可证明{lga_n}为等差数列.

追踪训练二

2. 　数列m,m,m,…m, ( C　 )

A. 一定是等比数列　　　　　

B.既是等差数列又是等比数列　

C.一定是等差数列不一定是等比数列　　　　　　　

D.既不是等差数列，又不是等比数列