3．在△中，若，，，则等于　　　 (　　 )

A．　　　　　　 B．

C．或　 　　D．

2．在△ABC中，若BC=5，CA=7，AB=8，则△ABC的最大角与最小角之和是 (　 　)

A．90°　 B．120　 C．135° D．150°

1．在△ABC中，A∶B∶C=3∶1∶2，则a∶b∶c= 　　　　　　　　　(　　 )A．　　　　　 B．

C．　　　　 D．

3．△ABC中已知∠A=30°cosB=2sinB－

①求证：△ABC是等腰三角形　

②设D是△ABC外接圆直径BE与AC的交点,且AB=2　 求：的值

[解]

①°　　 　　　　　

从而

△ABC是顶角为A的等腰三角形。

②在△ABC中由正弦定理　 　　

在△BCD中由正弦定理　

2．△ABC中已知sin(A+B)+sin(A+B)=,

cos(A+B)+cos(A+B)= 求角A和B

[解]

[例8]在△ABC中，

求证： + +=0.

[证明]因为

=

=

==4R²(cosB – cosA),

同理 　=4R²(cosC – cosB)

=4R²(cosA – cosC)

.所以左边=4R²(cosB – cosA) + 4R²(cosC – cosB) + 4R²(cosA – cosC)=0　 得证.

[例9]在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a, b, c, 证明：。

[证明]由余弦定理知，两式相减得。所以，所以。

由正弦定理，，所以=。故等式成立。

追踪训练二

1．△ABC中若面积sinA·cosB－sinB=sinC－sinA·cosC 且周长为12，则其面积最大

值为　　　　 36(3－);

[例7]某观测站C在A城的南偏西20°方向，由A城出发有一条公路定向是南偏东40°，由C处测得距C为31km的公路上B处有1人沿公路向A城以v=5km/h的速度走了4h后到达D处，此时测得C、D间距离为21km。问这人以v的速度至少还要走多少h才能到达A城。

[解]由已知得CD=21，BD=20，CB=31，

∠CAD=60°。设AD=x，AC=y。在△ACB和△ACD中，分别由余弦定理得，

人以v的速度至少还要走3h才能到达A城。

5.△ABC中A：B：C=1：2：3则a：b：c= 　　1::2 　　　.　　　　 　　

[选修延伸]

4.△ABC中已知∠A=60°，AB =AC=8：5，面积为10，则其周长为　　 20　　 ;

3. △ABC中若面积S=

则C=( C　 )

A　 　　　B　 　　　C　 　　　D