2、在边长为1的正方形网格中，有形如帆船的图案①和半径为2的⊙P。

⑴将图案①进行平移，使A点平移到点E，画出平移后的图案；

⑵以点M为位似中心，在网格中将图案①放大2倍，画出放大后的图案，并在放大后的图案中标出线段AB的对应线段CD；

⑶在⑵所画的图案中，线段CD被⊙P所截得的弦长为　　　　　　　　 。(结果保留根号)

解：⑴平移后的图案，如图所示；⑵放大后的图案，如图所示；

⑶线段CD被⊙P所截得的弦长为。

1、如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A(4，4)，B(1，3)，C(3，3)，D(3，1)。

(1)画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A₁B₁C₁D₁，并求出A₁，B₁，C₁，D₁的坐标.

A₁(　　 ，　　 )，B₁(　　 ，　　 )，C₁(　　 ，　　 )，D₁(　　 ，　　 ) ；

(2)画出“基本图形”关于x轴的对称图形A₂B₂C₂D₂ ；

(3)画出四边形A₃B₃C₃D₃，使之与前面三个图形组成的图形既是中心对称图形又是轴对称图形。

　 解：(1)A₁(－4，－4 )，B₁(－1，－3)，

C₁(－3，－3)，D₁(－3，－1) .

正确画出四边形A₁B₁C₁D₁

(2)正确画出图形A₂B₂C₂D₂

(3)正确画出图形A₃B₃C₃D₃

21．(1)依题意：，则，；

而，又，所以，　　　　　　　　　　　　　　 ………………1分

同样可求得；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………2分

(2)猜测，)．　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………4分

①用数学归纳法证明：显然时猜想正确 ；　　　　　　　　　　　　 ………………5分

②假设时猜想成立，即，

则时，∵，∴，即，而，

故,　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………6分

这就是说猜想也成立,故对任意正整数都有．　　　 ………………7分

(3) ．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………9分

证明: ，

则，　　　　　　　　 ………10分

则　 ，　　　　　　　　　　　

　∴ ；　　　 ………11分

设,，则，

即为上的减函数，∴，故时，，　 ………12分

而，∴，

∴，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………13分

∴，

则，即．　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　………14分

20.解：(1)设椭圆C的方程为，　　　　　　　　　　　　　　 　………1分

　 抛物线方程化为，其焦点为，

　 椭圆C的一个顶点为，即，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………3分

　 由，得，　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　………5分

　 ∴椭圆C的方程为．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………6分

　 (2)由(1)得，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………………7分

设 ，，显然直线的斜率存在，　　　　　

设直线的方程为，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………………8分

代入，并整理得

，　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………9分

∴．　　　　　　　　　　　　　　　 …………………10分

又，

　 ，

由，，得

，，

∴，　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　……………………12分

∴．　　　　　　　　 ………………14分

19. 解：(1)当，，即， 3分

当时，， 6分

所以与的函数关系式为；　　　　　　　　　 8分

(2)由，

而，则时，；　　　　　　　　　　　　　　　　　　 10分

由，

而，则时，；　　　　　　　　　　　　　　　　 　　12分

由于，则当时，公司获利最大．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 13分

答：裁员50人时，公司获得最大的经济效益．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 14分

18.(1)证明：连结，在中//，　　　　　　　　　　　　 ……2分

且平面，平面，

　　　 ．…………………………………………………………………………………………………….4分

(2)证明：因为面面、平面面、，

　所以，平面，　．………………………………………………………………………6分

　　 又，所以是等腰直角三角形，且，　

　即；…………………………………………………………………………………………………………………….8分

　，且、面，

　面；

　又面，面面．……………………………………………………………..10分

(3)解：设的中点为,连结,,则；

由(Ⅱ)知面,　，

面，，

是二面角的平面角；……………………………………….12分

中，，，

，故所求二面角的正切为．……14分

另解：如图,取的中点, 连结,.

∵,　 ∴.

∵侧面底面,,　

∴,

而分别为的中点,∴,又是正方形,故.

∵,∴,.

以为原点,直线为轴建立空间直线坐标系,则有,,,,,.

∵为的中点, ∴.

(1)易知平面的法向量为而,

且,　 ∴ //平面.

(2)∵,　　 ∴,

∴,从而,又,,

∴,而,　 ∴平面平面

(3)由(2)知平面的法向量为.

设平面的法向量为.∵,

∴由可得,令,则,

故,∴,

即二面角的余弦值为,二面角的正切值为.

本题还有其他解法，注意挖掘．

17．(1)设该射手第次击中目标的事件为，则，…1分

该射手恰好射击2次，则第1次没击中目标，第2次击中目标，表示的事件为， ……2分

由于，相互独立，则 ．　　　　　　 ……4分

即该射手恰好射击两次的概率为；　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　……5分　

(2)可能取的值为0，1，2，3．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……6分

　由于 ；　　　　　　　 ……7分

；　　　　 ……8分

；　　　　　　　　　 ……9分

；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……10分

则的分布列为　　　　　　　　　　　　　

	0	1	2	3
	0.008	0.032	0.16	0.8

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……11分

故的数学期望为.　　 ……12分

16. (1) 　　　　　　　　　　　　　　　　　……2分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　……4分

，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………5分　

∴．　 的最小正周期为　　　　　　　　　　　　　　 ……6分

(2)由，得

　，则，　　　　　 ……8分

∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……9分　

由于，则，

但，则，即A为锐角，从而 ，　　　　 ……11分

因此 ，．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……12分

(二)选做题(13-15题，考生只能从中选做两题)

13．．解析：由已知有圆的标准方程为，设代人方程得．

14．．(注：第14题用集合、不等式表示均可．)解析：对一切且成立，所以＜，＜＜．

15．．解析：连接AC，∠DAC=∠DCF=，∠BAC=∠BCE=(180-46)/2=，所以∠A=∠DAC+∠BAC=．

(一)必做题(9-12题)

9．800，20% (第一空2分，第二空3分)．解析：组距为10，则及格的频率为(0.025+0.035+0.01+0.01)×10=0.8,则及格的人数为0.8×1000=800，优秀率=(0.01+0.01)×10×100%=20%．

10． 2.解析：因为 a·b = | a |·| b |·cosq，所以| a×b |²+| a·b|²= | a |²·| b |²，而u = (2,0)，u－v = (1,)，则v = (1,－)，u+v = (3，－)，由| u×(u + v) |²+| u·(u + v) |²=| u |²·|(u + v) |²，得| u×(u + v) |²+2²=2²·(3²+3)，即| u×(u + v) | =2.

11．．解析：由已知得，OC=15，OB=25，由余弦定理有=35，时间．

12．．解析：．