19．(本小题满分14分)

某公司为了应对金融危机，决定适当进行裁员．已知这家公司现有职工人，每人每年可创利润10万元．根据测算，在经营条件不变的前提下，若裁员人数不超过现有人数的20%，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利润0.1万元；若裁员人数超过现有人数的20%，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利润0.12万元．为保证公司的正常运转，留岗的员工数不得少于现有员工人数的70%．为保障被裁员工的生活，公司要付给被裁员工每人每年2万元的生活费．设公司裁员人数为，公司一年获得的纯收入为万元．(注：年纯收入=年利润-裁员员工的生活费)

(1)　　　 求出与的函数关系式；

(2)　　　 为了获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？

18. (本小题满分14分)

如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面，

且,若、分别为线段、的中点．

(1) 求证：直线// 平面；

(2) 求证：平面平面；

(3) 求二面角的正切值.

17．(本小题满分12分)

某射击测试规则为：每人最多有3次射击机会，射手不放过每次机会，击中目标即终止射击，第次击中目标得分，3次均未击中目标得0分．已知某射手每次击中目标的概率为0.8，其各次射击结果互不影响．

(1)求该射手恰好射击两次的概率；

(2)该射手的得分记为，求随机变量的分布列及数学期望．

16．(本小题满分12分)

已知函数．

(1)求的最小正周期；

(2)已知是的内角，，求的值．

(二)选做题：(13-15题，考生只能从中选做两题)

13.在直角坐标系中圆的参数方程为(为参数)，若以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆的极坐标方程为______　　 __．

14.若不等式对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是_________________．

15.如图，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E＝46⁰，∠DCF＝32⁰，则∠A的大小为　　　 　　．

(一)必做题(9-12题)

9.统计1000名学生的数学模块(一)水平测试成绩，得到样本频率分布直方

图如右图示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数

是　 　　　　　；优秀率为　 　　　　　．

10. 已知向量 a 和 b 的夹角为 q，定义 a×b 为向量 a 和 b 的“向量积”，a×b 是一个向量，它的长度 | a×b | = | a |·| b |·sinq，如果 u = (2,0)，u－v = (1,)，则| u×(u + v) | =　　　　 ．

11．如图，海平面上的甲船位于中心的南偏西，与相距海里的处．现甲船以海里小时的速度沿直线去营救位于中心正东方向海里的处的乙船，甲船需要　　　　 小时到达处.

12.如右的程序框图可用来估计圆周率的值．设是产生随机数的函数，它能随机产生区间内的任何一个数，如果输入1200，输出的结果为943，则运用此方法，计算的近似值为　　　　 　　　(保留四位有效数字)．

8. 已知点与点在直线的两侧，则下列说法正确的是( 　)

　 　① 　；② 时，有最小值，无最大值；③ 恒成立 ④ 当,, 则的取值范围为(-．

　A．①②　　　　　　 B．②③　　　　　　 C．①④　　　　　　 D．③④

7.　 一正方形两顶点为双曲线的两焦点，若另两顶点在双曲线上，则双曲线的离心率为(　 )．

A.　 2　　　　　 B. +1　　　　　　 C. 　　　　　　　　　D.　 以上答案均有可能

6．如图，在一个长为，宽为2的矩形内，曲线与轴围成如图所示的阴影部分，向矩形内随机投一点(该点落在矩形内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是(　 　)．

A．　　　　 　　　 B. 　　　　　　　　C. 　　　　　　　　　D.

5. 一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为(　　 )．

　　 A．12　 　　　　 　B． 　　　

　 C．　 　 　　　　D．6