3. 过原点作直线的垂线，若垂足为，则直线的方程是．

2.(2000京皖春，6)直线()x+y=3和直线x+()y=2的位置关系是 (　 　)

()相交不垂直　 　　()垂直　

()平行　　　　 　　()重合

1. 以为顶点的三角形是　　　　　　　　　 　　　　　　　()

()锐角三角形　 ()直角三角形　　 ()钝角三角形

2．理解两条直线垂直条件的推导过程，注意解几思想的渗透和表述的规范性，培养学生的探索和概括能力．

[课堂互动]

自学评价

(1)当两条直线的斜率都存在时，如果它们 互相垂直 ，那么它们的斜率的乘积等于，反之，如果它们的斜率的乘积等于，那么它们 互相垂直 .

(2)若两条直线中的一条斜率不存在，则另一条斜率为 　时，.

[精典范例]

例1：(1)已知四点，求证：．

(2)已知直线的斜率为，直线经过点，且，求实数的值．

[证明](1)由斜率公式得：，

则，　 ∴．

(2)∵，∴，

即，

解得或，

∴当或时，．

点评:本题是两直线垂直判定的简单应用.

例2：已知三角形的三个顶点为，求边上的高所在的直线方程．

分析：由和垂直,求出的斜率,利用直线的点斜式便可求出高所在的直线方程．

[解]直线的斜率为， ∵， ∴，

根据点斜式，得到所求直线的方程为

， 即.

点评：一般地，与直线垂直的直线的方程可设为，其中待定．

例3：在路边安装路灯，路宽23，灯杆长，且与灯柱成角，路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直．当灯柱高为多少米时，灯罩轴线正好通过道路路面的中线？(精确到)

[解]记灯柱顶端为，灯罩顶为，灯管为，灯罩轴线与道路中线交于点．以灯柱底端为原点，灯柱为轴，建立如图所示的直角坐标系．

点的坐标为，点的坐标为，

∵，∴直线的倾斜角为，

则点的坐标为()，

即()，

∴，由直线的点斜式方程，得的方程为，

灯罩轴线过点，

∴，

解得　　

答：灯柱高约为．

点评:读懂题意,画出示意图,建立直角坐标系,构造数学模型是关键.

追踪训练一

1．掌握两条直线垂直的判定方法，并会根据直线方程判断两条直线是否垂直；

3．求与直线平行，并且和两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积是24的直线方程．

[解]∵直线的斜率为，

∴设所求直线方程为，

令，得；令，得，

由题意，，∴，

∴，∴，

故所求直线方程为，即．

点评：直线方程为可化为，令，即可得．因此，与平行的直线也可设为，但注意到两直线不重合，所以．

2．与直线平行且在两坐标轴上截距之和为的直线的方程为.

1．若直线mx+4y-1=0与直线x+my-3=0不平行,求实数m的取值范围是．

4. 若直线与直线平行，则的值为．

思维点拔：

课本中是在两条直线的斜率都存在的前提下，得出两直线平行的等价条件的.在具体解题时，应注意考虑直线斜率不存在的情形(如例3(2)、追踪训练一第2题)．另外，在判定两直线平行时，还要注意出现两直线重合的情况．

追踪训练二

3. 平行于直线，且在轴上截距为的直线方程是．