摘要：(1)证明:连结.在中//. --2分 且平面.平面. ．--------------------------------------.4分 (2)证明:因为面面.平面面.. 所以.平面. ．---------------------------6分 又.所以是等腰直角三角形.且. 即,--------------------------------------------.8分 .且.面. 面, 又面.面面．-----------------------..10分 (3)解:设的中点为,连结,,则, 由(Ⅱ)知面, . 面.. 是二面角的平面角,---------------.12分 中... .故所求二面角的正切为．--14分 另解:如图,取的中点, 连结,. ∵, ∴. ∵侧面底面,, ∴, 而分别为的中点,∴,又是正方形,故. ∵,∴,. 以为原点,直线为轴建立空间直线坐标系,则有,,,,,. ∵为的中点, ∴. (1)易知平面的法向量为而, 且, ∴ //平面. (2)∵, ∴, ∴,从而,又,, ∴,而, ∴平面平面 知平面的法向量为. 设平面的法向量为.∵, ∴由可得,令,则, 故,∴, 即二面角的余弦值为,二面角的正切值为. 本题还有其他解法.注意挖掘．

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