(1)用以证明线段相等或平分或倍数关系；

(2)直角三角形两锐角互余；

(3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

(4)直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半；

(5)证明两条直线垂直．

3．利用角判别

四个角是直角的四边形是矩形．即：在四边形ABCD中，若∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，则四边形ABCD是矩形．实际证明中，只要证明出三个角为直角即可．

2．利用对角线判别

对角线相等的平行四边形是矩形；

对角线平分且相等的四边形是矩形．

即：①在平行四边形ABCD中，

若AC=BD，则平行四边形ABCD是矩形；

②在四边形ABCD中，若AC=BD，且OA＝OC、OB=OD， 则四边形ABCD是矩形．

如图20－2－2

1．利用定义判别

　平行四边形矩形

(五)作业

　　 1. 在平行四边形ABCD中，延长AD到E，延长CB到F，使。求证：。

　　 2. 已知如图7，E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且AE＝CG，BF＝DH。

　　 求证：四边形EFGH是平行四边形。

图7

　　 3. 已知：如图8，四边形ACED是平行四边形，B是EC延长线上一点，且BC＝CE。

　　 求证：四边形ABCD是平行四边形。

图8

　　 4. 已知：如图9中，AE＝BF，FH//EG//AC，求证：EG+FH＝AC。

图9

(四)小结

　　 今天我们主要研究了利用边的关系来判定平行四边形，注意满足两个条件。

　　 进一步分析判定定理的条件和结论，可以看到它们分别是相应性质定理的逆定理。知道这一点，便于我们更好地记忆。

　　 但要注意：若一组对边平行，另一组对边相等，是不可以判定为平行四边形的，它是梯形。

　　 利用边判定平行四边形有三种方法，选择哪一种要根据图中的条件，若已知一组对边平行，则应考虑这组边相等，或另一组对边平行；若已知一组对边相等，则应考虑证明这组对边平行，或另一组对边相等。

(三)巩固练习

　　 1. 如图5，已知：，P是BC上任一点，交CE于H，交BD于R，BD、CE交于K。

　　 求证：四边形PHKR是平行四边形

　　 (抻用两组对边分别平行可证)

图5

　　 2. 已知:如图6，都是等边三角形。

　　 求证：四边形AEDF是平行四边形。

　　 (证明)

图6

(二)新课(板书课题)

　　 定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

　　 已知：四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC

　　 求证：四边ABCD是平行四边形。

　　 分析：判定平行四边形的依据目前只有定义，也就是须证明两组对边分别平行，当然是借助第三条直线证明角等。连结BD。易证三角形全等。(见图1)

图1

　　 证明：连结BD

　　 在

　　 定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

　　 已知：四边形ABCD中，

　　 求证：四边形ABCD是平行四边形。

　　 (介绍平行且相等的符号)此定理可让学生口述证明。可以用定义证明，也可以用判定定理1证明。

图2

　 　例1 　已知：如图3，E、F分别为平行四边形ABCD两边AD、BC的中点，连结BE、DF

　　 求证：

图3

　　 分析：今天我们证明角相等，除了平行线，全等三角形外，又多了一个新方法，可以证明平行四边形对角相等，即只要四边形EBFD是平行四边形。由已知平行四边形ABCD的性质可得DE//BF，又AD＝BC，E、F为中点则有DE＝BF，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定定理，可得四边形EBFD是平行四边形。

　　 证明由学生完成。

　　 提问：此题还有什么方法，证明四边形BEDF是平行四边形。学生会想到证明，得到BE＝DF，利用两组对边相等证明四边形是平行四边形。但应指出第二种方法较第一种方法繁，也就是说要找出较简捷的证法，准确地使用判定定理，就要先分析图形的性质，及所具备的条件；比如证四边形BFDE是平行四边形，已知ED//BF了，所以再考虑第二个条件就应该是：ED＝BF，或BE//DF；显然证明ED＝BF，比证明BE//DF要方便。

　　 例2 　已知：如图4，平行四边形ABCD中，，M、N分别是AD、BC的中点。

　　 求证：四边形MENF是平行四边形。

图4

　　 分析：四边形MENF的一组对边EM、NF是已知条件中直角三角形斜边上的中线，；所以一组对边相等了，第二个条件是选择证明EM//NF呢？还是EN＝MF？都是行得通的。但比较起来证明EM//NF简便，而证明则需要通过两次全等三角形完成。

　　 证明：。

(一)复习、引入

　　 提问：

　　 1. 什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？(学生口答，教师板书)

　　 2. 将以上的性质定理，分别用命题形式叙述出来。(如果……那么……)

　　 根据平行四边形的定义，我们研究了平行四边形的其它性质，那么如何来判定一个四边形是平行四边形呢？除了定义还有什么方法？平行四边形性质定理的逆命题是否成立？