解 ∵ △CAB是等腰三角形，D是底边AB的中点，

∴ AB = 2AD， CD⊥AB.　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 2’

在Rt△ACD中， tanA = ，　　　　　　　　　　　　　　 　 3’

∴ AD = = = ≈ 1.963.　　　　　　　　 　 5’

∴ AB = 2AD ≈ 3.93(米).　　　　　　　　　　　　　　　　 6’

(B类题)

解 在△BCD中，∠BDC = 90°，∠B = 30°，CD = 6，

∴ BC = 2CD = 12.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 3’

在△ABC中，∵ ∠ACB = 90°，

∴ cosB = .　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 5’

∴ AB = = = = 8.　　　　　　　　　　 　 8’

(C类题)

解 ∵ 3 (x² + ) – 5 (x + ) – 2 = 0，

∴ x + = 或 x + = -1.　　　　　　　　　　　　　　 　　　2’

由 x + = 得x = .

由 x + = -1得 x² + x + 1 = 0(方程无实根)

∴ tan∠ADC = .　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 5’

在Rt△ABC中， AC = = .　　　　　　　　　　　 7’

在Rt△ADC中， CD = = .　　　　　　　 　 9’

∵ CD < 1，

∴ CD = .　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 10’

20.(A类题)

解 (图象略)；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 2’

容易求出A、B两点的坐标分别为(1，0)，(5，0).AB = 4.　　 3’

过D作x轴的垂线，垂足为E，则E为AB的中点.

∴ AE = 2,　 OE = 3.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 4’

∵ ⊙D切y轴于点C，连接DC，

∴ CD⊥y轴.

∴ 四边形CDEO是矩形.　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 5’

∴ CD = OE = 3.　 即⊙D的半径等于3.

连接OD，在Rt△DOC中，由勾股定理，得OE = .　　　　　 　 7’

∴ 点C的坐标为(0，).　　　　　　　　　　　　　　　　 8’

(B类题)

解 设该一次函数表达式为y = kx + b，则

　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 3’

解得 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4’

∴ y = - x + 40.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 5’

设每件产品的销售价应定为x元，日销售利润为w元，则

　 w = (x – 10) (40 – x)

= - x² + 50x – 400

= - (x – 25)² + 225.　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 8’

∴ 当x = 25时，w取最大值225.

答：产品销售价定为每件25元，每日可获最大销售利润225元.　 9’

(C类题)

解 (1)证明 ∵ △ABC是等腰直角三角形，O是斜边AC的中点，

∴ BO⊥AC， BO = CO = .

∴ ∠OBC =∠C. = 45°　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 1’

∵ PB = PD，

∴ ∠PBD =∠PDB.

∴ ∠PBO =∠PBD -∠OBC =∠PDB -∠C =∠DPE.　　　　　 2’

∵ DE⊥AC，

∴ ∠PED = 90°=∠BOP.　　　　　　　　　　　　　　　　 　 3’

在△BPO与△PDE中，

∴ △BPO ≌△PDE.

∴ BO = PE.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 5’

(2)由△BPO ≌△PDE知DE = PO.　　　　　　　　　　　　　　

∵ △ABC是等腰直角三角形，O是斜边AC的中点，

∴ BO = CO = AO = .　　　　　　　　　　　　　　　　　

则 DE = PO = a – x，BO = PE = a，OE = x.　　　　　　　　　 　 7’

∵ S_{四边形PBDE} = S_△BPO + S_梯形BOED.

∴ y =

= - 　　　　　　　　　　　　　　　　　 9’

自变量x的取值范围是0 < x < a.　　　　　　　　　　　　　　 　　 10’

Ⅱ卷 五、21. 解(1)根据题意，得方程组

　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 6’

解这个方程组，得

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 8’

∴ 这个二次函数的表达式是y = 　　　　　　　　　　 10’

(图象略).

(2)增加的条件可以是：①抛物线上任意一点的坐标，如(1，- )，(2，-2)等；②顶点坐标为(3，- )；③与x轴交于点(3+，0)或(3-，0)；④与y轴交于点(0，2)；⑤b = -3或c = 2. ……　　　　　　 　　　 14’

评分标准：

本卷学生成绩 = 小组得分 + 个人得分.

小组得分：列对一个方程得2分，解出b、c的值各得2分，正确写出函数表达式得2分；写对应增加的条件得4分.

个人得分：根据评价栏内学生的评价内容和答卷情况，可分别记6、4、2、0分.

Ⅲ卷 六、22. 解 过B作AC的垂线，垂足为D.

在Rt△BCD中，sin∠BCD = ，

∴ BD = BC·sin∠BCD

= 142·sin75°

= 142×0.9659

≈ 137.2(米).

在Rt△ABD中，sin∠BAD = ，

∴ AB =

=

=

≈ 213(米).

根据《实践作业评价表》中学生、家长、教师的评价，参照下表计分.

∴ ∠BCA = 15°.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2’

又 ∠BAC = 15°，

∴ BC = AB = 10.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 3’

在Rt△BCE中，CE = BC·cos∠BCE

= BC·cos60°

= 10×

= 5(海里)　　　　　　　　　　　　　 　 5’

∵ 5 > 4.8，

∴ 渔船没有进入养殖场的可能.　　　　　　　　　　　　　　　 6’

18. 解 (1)将x = 2，y = 3代入y = x² -2x + c，得

3 = 4 – 4 + c.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　

∴ c = 3.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2’

∴ 这个二次函数的表达式是y = x² –2x +3.　　　　　　　　　　 　 3’

∵ y = x² –2x +3 = (x –1)² +2,

∴ 这个二次函数图象的顶点是(1，2)，对称轴是x = 1.　　　　 　　 5’

(2)当x < 1时，y随x的增大而减小.　　　　　　　　　　　 　　 6’

22.为测量河两岸A、B两点间的距离，测量人员是这样做的：如图5-12，在与点B同侧的岸边选择一点C，测得点A在点C的北偏西30°的方向，点B在点C的东北方向，在 B处测得点A在北偏西70°的方向，并量得BC = 142米. 根据这些数据，你能求出 A、B间的距离吗(精确到1米)？你还能用别的方法测量A、B间的距离吗？(测量数据长度用a、b、c表示，角度用α、β、γ表示).

实践探索作业评价表

班级 　　　　　　姓名 　　　　　　　　交卷时间 　　　　　　　　　　　　

期中测试评价题

Ⅰ卷　 一、1. ； 2. ； 3. 2，2 -； 4. 4； 5. 12 (+1)； 6. y = (x – 1)² + 2； 7. x = -2； 8. 答案不唯义，如y = - x² + x + 2，y = - 等； 9. y = x² – 2x – 3； 10. y = x² + 4x + 3.

21.已知二次函数y = 的图象经过点A(c，-2)，

　　 求证：这个二次函数图象的对称轴是x = 3.

　(题目中的矩形框部分是一段被墨水污染了的无法辨认的文字).

(1)根据已知和结论中现有的信息，你能否确定问题中的二次函数的表达式？若能，请写出求解过程，并画出二次函数的图象；若不能，请说明理由.

(2)请你根据已有的信息，在原题的矩形框中，增加一个适当的条件，把原题补充完整.

小组成员、分工、评价表

Ⅲ卷 实践探索卷

(满分20分，成绩计入总分)

20.(A类8分)二次函数y = - x² + 6x – 5的图象交x轴于A、B两点，⊙D经过A、B两点，且与y轴正半轴相切于点C. 画出二次函数y = - x² + 6x – 5的图象，并求出点C的坐标.

(B类9分)某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表：

已知日销售量y是销售单价x的一次函数，若要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时日销售利润是多少？

(C类10分)如图5-11，在等腰Rt△ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D是直角边BC上的一点，且PD = PB，DE⊥AC，垂足为E.

(1)求证：PE = BO；

(2)设AC = 2a，AP = x，四边形PBDE的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

Ⅱ卷 合作卷

(答卷可使用计算器，时间30分钟，满分20分，成绩计入总分)

19.(A类6分)如图5-8，学校自行车棚的人字形屋架为等腰三角形，D是AB的中点，中柱CD = 1米，∠A = 27°. 求跨度AB(参考数据：sin27°= 0.4540，cos27°= 0.8910，tan27°= 0.5095. 精确到0.01米).

(B类8分)已知：如图5-9，在△ABC中，∠ACB = 90°，CD⊥AB，垂足为D，若∠B = 30°，CD = 6，求AB的长.

(C类10分)如图5-10，在△ABC中，∠C = 90°，∠BAC = 30°，BC = 1，D是BC边上的一点，tan∠ADC的值是方程3 (x² + ) – 5 (x + ) = 2的一个根. 求CD的长.

18.如果二次函数y = x² -2x + c的图象经过点(2，3).

(1)求这个二次函数的表达式，并写出函数图象的顶点和对称轴；

(2)当x为何值时，y随x的增大而减小？

17.如图5-7，一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场，渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处. 在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东(图中BD方向)航行，问渔船是否有进入养殖场的可能？

16.二次函数y = ax² +bx + c的图象如图5-6所示，则下列关于a、b、c间的关系判断正确的是(　　 ).

A. ab < 0　　　 B. bc < 0　　　 C. a + b + c > 0　　　 D. a – b + c < 0

15.如图5-5，四个二次函数的图象对应的表达式分别是 y = ax²， y = bx²， y = cx²， y = dx². 则a、b、c、d的大小关系是(　　 )；

A. d < c < b < a　　　　　　　　　　　 B. c < d < b < a

C. d < c < a < b　　　　　　　　　　　 D. c < d < a < b