2．演绎推理.发现平行线的其它性质 (1)已知:如图.直线AB.CD被直线EF所截.AB∥CD．求证:∠1= ∠2． (2)已知:如图2-64.直线AB.CD被直线EF所截.AB∥CD．求——青夏教育精英家教网——

摘要：2．演绎推理.发现平行线的其它性质 (1)已知:如图.直线AB.CD被直线EF所截.AB∥CD．求证:∠1= ∠2． (2)已知:如图2-64.直线AB.CD被直线EF所截.AB∥CD．求证:∠1+∠2=180°．在此基础上指出:“平行线的性质2 和“平行线的性质3 ．

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小明在研究四边形的相关性质时发现，在不改变面积的条件下，一般梯形很难转化为菱形，但有些特殊的梯形通过分割可以转化为菱形．例如以下的等腰梯形就可以转化为菱形（如图1），已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=10，CD=20，∠C=60°．
（1）求梯形ABCD的面积；
（2）如果将该梯形分割成几块，然后可以重新拼成菱形，试画出变化后的图形（在图1中画出，图形的对应部分标明相同的编号）；
（3）在完成上述任务后，他又试着将梯形的形状变为直角梯形（如图2），其它条件不变，将梯形分成几块．
①他能拼成一个菱形吗？如果能，请在图2中画出相应的图形；
②他能拼成一个正六边形吗？如果能，请在图3中画出相应的图形．

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已知：正方形的边长为1
（1）如图①，可以算出正方形的对角线为

，求两个正方形并排拼成的矩形的对角线长，n个呢
？

（2）根据图②，求证△BCE∽△BED；

（3）由图③，在下列所给的三个结论中，通过合情推理选出一个正确的结论加以证明，1．∠BEC+∠BDE=45°；⒉∠BEC+∠BED=45°；⒊∠BEC+∠DFE=45°
注意：你完成整张试卷全部试题的解答后，如果还有时间在图③中发现新的结论（不准添加辅助线和其它字母）并加以证明，将酌情加1～3分．查看习题详情和答案>>

△ABC中，∠A=90°，点D在线段BC上（端点B除外），∠EDB = ∠C，BE⊥DE于点E，DE与AB相交于点F．

（1）当AB = AC时（如图1）

①∠EBF=　 ▲ 　°；

②小明在探究过程中发现，线段FD 与BE始终保持一种特殊的数量关系，请你猜想这个关系，并利用所学知识证明猜想的正确性；

（2）探究：

当AB = kAC时（k＞0，如图2），用含k的式子表示线段FD与BE之间的数量关系，请直接写出结果．

【解析】（1）根据平行线的性质和全等三角形求证，（2）由（1）的结论可以直接写出

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