4、(08浙江丽水)24．如图，在平面直角坐标系中，已知点坐标为(2，4)，直线与轴相交于点，连结，抛物线从点沿方向平移，与直线交于点，顶点到点时停止移动．

(1)求线段所在直线的函数解析式；

(2)设抛物线顶点的横坐标为,

①用的代数式表示点的坐标；

②当为何值时，线段最短；

(3)当线段最短时，相应的抛物线上是否存在点，使△

　 的面积与△的面积相等，若存在，请求出点的坐标；若

不存在，请说明理由．

(08浙江丽水24题解析)24．(本题14分)

解：(1)设所在直线的函数解析式为，

∵(2，4)，

∴, ,

∴所在直线的函数解析式为.…………………………………(3分)

(2)①∵顶点M的横坐标为，且在线段上移动，

　　　 ∴(0≤≤2).∴顶点的坐标为(,).∴抛物线函数解析式为.

∴当时，(0≤≤2).

∴点的坐标是(2，).…………………………………(3分)

②　 ∵==， 又∵0≤≤2，

∴当时，PB最短. ……………………………………………(3分)

(3)当线段最短时，此时抛物线的解析式为.……………(1分)

假设在抛物线上存在点，使.

　 设点的坐标为(，).

①当点落在直线的下方时，过作直线//，交轴于点，

∵，，∴，∴，∴点的坐标是(0，).

∵点的坐标是(2，3)，∴直线的函数解析式为.

∵，∴点落在直线上.

∴=.

解得，即点(2，3).

∴点与点重合.

∴此时抛物线上不存在点，使△与

△的面积相等.………………………(2分)

②当点落在直线的上方时，作点关于点的对称称点，过作直线//，交轴于点，

∵，∴，∴、的坐标分别是(0，1)，(2，5)，

∴直线函数解析式为.

∵，∴点落在直线上.∴=.

解得：，.代入，得，.

∴此时抛物线上存在点，

使△与△的面积相等.　 …………………………………(2分)

综上所述，抛物线上存在点，

　使△与△的面积相等.

3.(08浙江杭州24) 在直角坐标系xOy中，设点A(0，t)，点Q(t，b)。平移二次函数的图象，得到的抛物线F满足两个条件：①顶点为Q；②与x轴相交于B，C两点(∣OB∣<∣OC∣)，连结A，B。

(1)是否存在这样的抛物线F，使得？请你作出判断，并说明理由；

(2)如果AQ∥BC，且tan∠ABO=，求抛物线F对应的二次函数的解析式。

(08浙江杭州24题解析)∵ 平移的图象得到的抛物线的顶点为,

∴ 抛物线对应的解析式为:.　　　　　 　　　　　--- 2分

∵ 抛物线与x轴有两个交点，∴.　　　　　　　　　　　　　　 --- 1分

令, 得，,

∴ )( )| 　,

即, 所以当时, 存在抛物线使得.-- 2分

(2) ∵,　 ∴ , 得: ,

解得.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 --- 1分

在中,

1) 当时,由 , 得,

当时, 由, 解得,

此时, 二次函数解析式为;　　　　　　　　　　　　 --- 2分

当时, 由, 解得,

此时，二次函数解析式为 + +.　　　　　　　　　 --- 2分

2) 当时, 由 , 将代, 可得, ,

(也可由代，代得到)

所以二次函数解析式为 　+ –或. --- 2分.

2. (08广东肇庆25题)(本小题满分10分)

已知点A(a，)、B(2a，y)、C(3a，y)都在抛物线上.

(1)求抛物线与x轴的交点坐标；(2)当a=1时，求△ABC的面积；

(3)是否存在含有、y、y，且与a无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由.

(08广东肇庆25题解析)(本小题满分10分)

解：(1)由5=0，(1分)得，．(2分)∴抛物线与x轴的交点坐标为(0，0)、(，0)． (3分)(2)当a=1时，得A(1，17)、B(2，44)、C(3，81)，·························· (4分)

分别过点A、B、C作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，则有

=S - -　 =--······ =5(个单位面积)

(3)如：．事实上， =45a²+36a．　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　 3()=3[5×(2a)²+12×2a-(5a²+12a)] =45a²+36a．·············· (9分)

∴． ···················································································· (10分)

1.(08天津市卷26题)

已知抛物线，

(Ⅰ)若，，求该抛物线与轴公共点的坐标；

(Ⅱ)若，且当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求的取值范围；

(Ⅲ)若，且时，对应的；时，对应的，试判断当时，抛物线与轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．

(08天津市卷26题解析)解(Ⅰ)当，时，抛物线为，

方程的两个根为，． ∴该抛物线与轴公共点的坐标是和．　 　　 2分

(Ⅱ)当时，抛物线为，且与轴有公共点．

对于方程，判别式≥0，有≤． ········································ 3分

①当时，由方程，解得．

此时抛物线为与轴只有一个公共点．································· 4分

②当时， 时，，时，．

由已知时，该抛物线与轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为，

应有　 即解得．

综上，或．　　 ················································································ 6分

(Ⅲ)对于二次函数，

由已知时，；时，，

又，∴．

于是．而，∴，即．∴．　 　　　 　7分

∵关于的一元二次方程的判别式，　

∴抛物线与轴有两个公共点，顶点在轴下方．····························· 8分

又该抛物线的对称轴，

由，，，

得，

∴．

又由已知时，；时，，观察图象，

可知在范围内，该抛物线与轴有两个公共点． ············································ 10分

28、(10分)如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，直线，交于点．

(1)求点的坐标；

(2)求直线的解析表达式；

(3)求的面积；

(4)在直线上存在异于点的另一点，使得

与的面积相等，请直接写出点的坐标．

5.00元/升，问为何值时，走哪条线路的总费用较少(总费用=过路费+油耗费)；

(3)据杭州湾跨海大桥管理部门统计：从宁波经跨 海大桥到上海的小车中，其中五类不同油耗的小车平均每小时通过的车辆数，得到如图所示的频数分布直方图，请你估算1天内这五类小车走直路比走弯路共节省多少升汽油.

27、(10分)为了促进长三角区域的便捷沟通，实现节时、节能，杭州湾跨海大桥于今年5月1日通车，下表是宁波到上海两条线路的有关数据：

(1)若小车的平均速度为80公里/小时，则小车走直路比走弯路节省多少时间？

(2)若小车每公里的油耗为升，汽油价格为

26、(10分)如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上．设F、

H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点．

(1)求证：四边形AECG是平行四边形；

(2)若AB＝4cm，BC＝3cm，求线段EF的长．

图6

25、(10分)已知直线与轴的负半轴交于点，直线与轴交于点，与　 轴交于点，(是坐标原点)，两条直线交于点.

(1)求的值及点的坐标；

(2)求四边形的面积.

24、(10分)2008年8月8日，第29届奥运会将在北京举行．现在，奥运会门票已在世界各地开始销售，下图是奥运会部分项目的门票价格：

(1)从以上统计图可知，同一项目门票价格相差很大，分别求出篮球项目门票价格的极差和跳水项目门票价格的极差．

(2)求出这6个奥运会项目门票最高价的平均数、中位数和众数．

(3)田径比赛将在国家体育场“鸟巢”进行，“鸟巢”内共有观众座位9.1万个．从安全角度考虑，正式比赛时将留出0.6万个座位．某场田径赛，组委会决定向奥运赞助商和相关部门赠送还1.5万张门票，其余门票全部售出．若售出的门票中最高价门票占10%至15%，其他门票的平均价格是300元，你估计这场比赛售出的门票收入约是多少万元？请说明理由．