摘要： 已知抛物线. (Ⅰ)若..求该抛物线与轴公共点的坐标, (Ⅱ)若.且当时.抛物线与轴有且只有一个公共点.求的取值范围, (Ⅲ)若.且时.对应的,时.对应的.试判断当时.抛物线与轴是否有公共点?若有.请证明你的结论,若没有.阐述理由． 解(Ⅰ)当.时.抛物线为. 方程的两个根为.． ∴该抛物线与轴公共点的坐标是和． 2分 (Ⅱ)当时.抛物线为.且与轴有公共点． 对于方程.判别式≥0.有≤． ········································ 3分 ①当时.由方程.解得． 此时抛物线为与轴只有一个公共点．································· 4分 ②当时. 时..时.． 由已知时.该抛物线与轴有且只有一个公共点.考虑其对称轴为. 应有 即解得． 综上.或． ················································································ 6分 (Ⅲ)对于二次函数. 由已知时.,时.. 又.∴． 于是．而.∴.即．∴． 7分 ∵关于的一元二次方程的判别式. ∴抛物线与轴有两个公共点.顶点在轴下方．····························· 8分 又该抛物线的对称轴. 由... 得. ∴． 又由已知时.,时..观察图象. 可知在范围内.该抛物线与轴有两个公共点． ············································ 10分
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已知抛物线M：y = -x2+2mx+n（m，n为常数，且m> 0，n>0）的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线N与抛物线M关于y轴对称，其顶点为B，连结AC，BC，AB．
问抛物线M上是否存在点P，使得四边形ABCP为菱形？如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由．
说明：⑴如果你反复探索,没有解决问题, 请写出探索过程(要求至少写3步)；
⑵在你完成⑴之后,可以从①、②中选取一个条件，完成解答（选取①得7分；选取②得10分）．
①
；②
．
附加题: 若将26题中“抛物线M：y= -x2+2mx+n（m，n为常数，且m> 0，n>0） ”改为“抛物线M：y= ax2+2mx+n（m，n为常数，且m≠ 0,a≠0, n>0） ”，其他条件不变, 探究 26题中问题．
已知抛物线M：y = -x2+2mx+n（m，n为常数，且m> 0，n>0）的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线N与抛物线M关于y轴对称，其顶点为B，连结AC，BC，AB．
问抛物线M上是否存在点P，使得四边形ABCP为菱形？如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由．
说明：⑴如果你反复探索,没有解决问题, 请写出探索过程(要求至少写3步)；
⑵在你完成⑴之后,可以从①、②中选取一个条件，完成解答（选取①得7分；选取②得10分）．
①
；②
．
附加题: 若将26题中“抛物线M：y= -x2+2mx+n（m，n为常数，且m> 0，n>0） ”改为“抛物线M：y= ax2+2mx+n（m，n为常数，且m≠ 0,a≠0, n>0） ”，其他条件不变, 探究 26题中问题．
已知抛物线y=ax2+bx经过点A（2，0），顶点为D（1，-1）．
（1）确定抛物线的解析式；
（2）直线y=3与抛物线相交于B、C两点（B点在C点左侧），以BC为一边，原点O为另一顶点作平行四边形，设平行四边形的面积为S，求S的值；
（3）若以（2）小题中BC为一边，抛物线上的任一点P为另一顶点作平行四边形，当平行四边形面积为8时，试确定P点的坐标；
（4）当-2≤x≤4时，（3）小题中平行四边形的面积是否有最大值？若有请求出，若无请说明理由． 查看习题详情和答案>>
（1）确定抛物线的解析式；
（2）直线y=3与抛物线相交于B、C两点（B点在C点左侧），以BC为一边，原点O为另一顶点作平行四边形，设平行四边形的面积为S，求S的值；
（3）若以（2）小题中BC为一边，抛物线上的任一点P为另一顶点作平行四边形，当平行四边形面积为8时，试确定P点的坐标；
（4）当-2≤x≤4时，（3）小题中平行四边形的面积是否有最大值？若有请求出，若无请说明理由． 查看习题详情和答案>>
在平面直角坐标系中A（0，2），B（4，0），已知AC交BC于点C，AC∥x轴，BC∥y轴，①以C为对称中心，作△ABC关于C的像△A1B1C；②将△ABC逆时针旋转90°得到△AB2C1（题中已经作出），继续沿y轴作△AB2C1的轴对称图形得到△AB3C1