摘要：24．如图.在平面直角坐标系中.已知点坐标为(2.4).直线与轴相交于点.连结.抛物线从点沿方向平移.与直线交于点.顶点到点时停止移动． (1)求线段所在直线的函数解析式, (2)设抛物线顶点的横坐标为, ①用的代数式表示点的坐标, ②当为何值时.线段最短, (3)当线段最短时.相应的抛物线上是否存在点.使△ 的面积与△的面积相等.若存在.请求出点的坐标,若 不存在.请说明理由． 24． 解:(1)设所在直线的函数解析式为. ∵(2.4). ∴, , ∴所在直线的函数解析式为.------------- (2)①∵顶点M的横坐标为.且在线段上移动. ∴(0≤≤2).∴顶点的坐标为(,).∴抛物线函数解析式为. ∴当时.(0≤≤2). ∴点的坐标是(2.).------------- ② ∵==. 又∵0≤≤2. ∴当时.PB最短. ----------------- (3)当线段最短时.此时抛物线的解析式为.----- 假设在抛物线上存在点.使. 设点的坐标为(.). ①当点落在直线的下方时.过作直线//.交轴于点. ∵..∴.∴.∴点的坐标是(0.). ∵点的坐标是(2.3).∴直线的函数解析式为. ∵.∴点落在直线上. ∴=. 解得.即点(2.3). ∴点与点重合. ∴此时抛物线上不存在点.使△与 △的面积相等.--------- ②当点落在直线的上方时.作点关于点的对称称点.过作直线//.交轴于点. ∵.∴.∴.的坐标分别是. ∴直线函数解析式为. ∵.∴点落在直线上.∴=. 解得:..代入.得.. ∴此时抛物线上存在点. 使△与△的面积相等. ------------- 综上所述.抛物线上存在点. 使△与△的面积相等.

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