5. 夏令营活动中，田亮和李媛两位同学，同时从营地出发，步行15千米去完成老师交给的一项任务，田亮比李媛每小时多走1千米，结果比李媛早到半小时。设李媛每小时走千米，依题意得到的方程是(　　 )

A. 　　　　　　　　　　　　　 B.

C. 　　　　　　　　　　　　　 D.

4. 方程的根是(　　 )

A. 　　　　　　　　　　　　　 B.

C. 　　　　　　　　　　　　 D.

3. 下列四边形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是(　　 )

　　 A. 菱形　　 B. 矩形　　 C. 平行四边形　 D. 等腰梯形

2. 如果，那么的值为(　　 )

　　 A. 　　B. 　　C. 　　D.

1. 的值等于(　　 )

　　 A. 1　　 B. 　　C. 　　D.

4、(2006山东济南)如图1，以矩形的两边和所在的直线为轴、轴建立平面直角坐标系，点的坐标为点的坐标为．将矩形绕点逆时针旋转，使点落在轴的正半轴上，旋转后的矩形为相交于点．

(1)求点的坐标与线段的长；

(2)将图1中的矩形沿轴向上平移，如图2，矩形是平移过程中的某一位置，相交于点，点运动到点停止．设点运动的距离为，矩形与原矩形重叠部分的面积为，求关于的函数关系式，并写出的取值范围；

(3)如图3，当点运动到点时，平移后的矩形为．请你思考如何通过图形变换使矩形与原矩形重合，请简述你的做法．

[解析]

(1)如图1，因为，所以点的坐标为．

．

(2)在矩形沿轴向上平移到点与点重合的过程中，点运动到矩形的边上时，求得点移动的距离．

当自变量的取值范围为时，如图2，由，

得，此时，．

即(或)．

当自变量的取值范围为时，

求得(或)．

3、(2006重庆)如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成和两个三角形(如图2所示).将纸片沿直线(AB)方向平移(点始终在同一直线上)，当点于点B重合时，停止平移.在平移过程中，与交于点E,与分别交于点F、P.

(1)　 当平移到如图3所示的位置时，猜想图中的与的数量关系，并证明你的猜想；

(2)　 设平移距离为，与重叠部分面积为，请写出与的函数关系式，以及自变量的取值范围；

(3)对于(2)中的结论是否存在这样的的值，使重叠部分的面积等于原面积的.

若存在，求x的值；若不存在，请说明理由.

[解析] (1).因为，所以.

又因为，CD是斜边上的中线，

所以，，即

所以，，所以

所以，.同理：.

又因为，所以.所以

(2)因为在中，，所以由勾股定理，得

即

又因为，所以.所以

在中，到的距离就是的边上的高，为.

设的边上的高为，由探究，得，所以.

所以.

又因为，所以.

又因为，.

所以 ，

而

所以

(3) 存在. 当时，即

整理，得解得，.

即当或时，重叠部分的面积等于原面积的.

2、(2006河北)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动．P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ．设运动时间为t(秒)．

(1)设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式；

(2)t为何值时，四边形PQBA是梯形？

(3)是否存在时刻t，使得PD∥AB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

(4)通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PD⊥AB？若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内(0≤t≤1；1＜t≤2；2＜t≤3；3＜t≤4)；若不存在，请简要说明理由．

[解析] (1)由题意知 CQ＝4t，PC＝12－3t，

∴S_△PCQ =．　　　　　　　　　　　　　　　　　　

∵△PCQ与△PDQ关于直线PQ对称，

∴y=2S_△PCQ ．

(2)当时，有PQ∥AB，而AP与BQ不平行，这时四边形PQBA是梯形，

　∵CA=12，CB=16，CQ＝4t， CP＝12－3t，

　∴　 ，解得t＝2．

　∴当t＝2秒时，四边形PQBA是梯形．

(3)设存在时刻t，使得PD∥AB，延长PD交BC于点M，如下图，

若PD∥AB，则∠QMD=∠B，又∵∠QDM=∠C=90°，

∴Rt△QMD∽Rt△ABC，

从而，

∵QD=CQ=4t，AC＝12，

AB=20，

∴QM=．

若PD∥AB，则，得，

解得t＝．

∴当t＝秒时，PD∥AB．

(4)存在时刻t，使得PD⊥AB．

时间段为：2＜t≤3．

1、(2006山东青岛)如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起(点A与点E重合)，已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O 是△EFG斜边上的中点．

如图②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移，在△EFG 平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移．设运动时间为x(s)，FG的延长线交 AC于H，四边形OAHP的面积为y(cm²)(不考虑点P与G、F重合的情况)．

(1)当x为何值时，OP∥AC ?

(2)求y与x 之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．

(3)是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．

(参考数据：114² ＝12996，115² ＝13225，116² ＝13456

或4.4² ＝19.36，4.5² ＝20.25，4.6² ＝21.16)

[解析] (1)∵Rt△EFG∽Rt△ABC ，

∴，．

∴FG＝＝3cm．

∵当P为FG的中点时，OP∥EG ，EG∥AC ，

∴OP∥AC．

∴ x ＝＝×3＝1.5(s)．

∴当x为1.5s时，OP∥AC ．

(2)在Rt△EFG 中，由勾股定理得：EF ＝5cm．

∵EG∥AH ，

∴△EFG∽△AFH ．

∴．

∴．

∴ AH＝( x +5)，FH＝(x+5)．

过点O作OD⊥FP ，垂足为 D ．

∵点O为EF中点，

∴OD＝EG＝2cm．

∵FP＝3－x ，

∴S_{四边形OAHP} ＝S_△AFH －S_△OFP

＝·AH·FH－·OD·FP

＝·(x+5)·(x+5)－×2×(3－x )

＝x²+x+3　

(0＜x＜3．

(3)假设存在某一时刻x，使得四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24．

则S_{四边形OAHP}＝×S_△ABC

∴x²+x+3＝××6×8

∴6x²+85x－250＝0

解得 x₁＝， x₂＝ －(舍去)．

∵0＜x＜3，

∴当x＝(s)时，四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24．

24.(本小题满分12分)

如图，以矩形OCPD的顶点O为原点,它的两条边所在的直线分别为x轴和y轴建立直角坐标系. 以点P为圆心, PC为半径的⊙P与x轴的正半轴交于A、B两点, 若抛物线y=ax²+bx+4经过A, B, C三点, 且AB=6.

⑴求⊙P的半径R的长；

⑵求该抛物线的解析式并直接写出该抛物线与⊙P的第四个交点E的坐标；

⑶若以AB为直径的圆与直线AC的交点为F, 求AF的长.