(二)对函数有关概念的理解

[知识要点]

1. 函数定义　 2. 函数的图象

[基本题型，基本方法]

1. 函数自变量取值范围

(1)解析式(使解析式有意义)　　　　　　 例11，

(2)图象(图象端点向 x 轴引垂线，由垂足对应的数看 x 的取值范围)例16(1)

★★(3)列表(表中自变量取值)

★★(4)应用(使实际问题有意义)

2. 函数值(实质是求代数式的值)：　　　　　　　 例12(1)

3. 已知函数值，求自变量取值(实质是解方程)：　 例12(2)

4. 会画函数图象： 　　　　　　　　　　　　　　例17

　 会画直角坐标系(三要素：方向、原点、单位长度)

　　　　 会画函数图象：

　　　　　 一列表(不能取到的值加括号) 二描点(注意实心点与空心点)

　　　　　 三连线 (注意直线、射线、线段的区别；曲线、曲线段的区别)

　　　　　 四标解析式 (含自变量取值范围)

5. 会求函数图象上的特殊点的坐标：(并到三类函数)

　　 　(1)求与 y 轴的交点坐标， ( 0, c )　　　　　　　 (看出来的)

　　 　(2)求与 x 轴的交点坐标，　　　　　　　　　　 (算出来的)

1)　　 ( x₁,0 ),( x₂,0 ) 令 y = 0 解方程解出来的，(Δ ≥ 0)

　　　　　 2) 已知( x₁,0 )及对称轴，由对称性得( x₂,0 ) 　(推出来的)

(一)对直角坐标系的理解[数形结合]

[知识要点]

1. 特殊位置的点的坐标特点

各象限内的点, 坐标轴上的点　 　　　　　　　例1，例2，例3，例4

[点所在区域决定点坐标的正、负、零, 点到轴的距离决定点坐标的绝对值]

　　 公式:　 点到 x 轴的距离　　 =　　　 | y |

　　　　　　 点到 y 轴的距离　　 =　　　 | x |

　　　　　　 　(垂线段的长)　　　 =　　 (点坐标的绝对值)

　　　 　　　　几何(线段)　　 　　　　　函数(坐标)　　　　 　　

　 　　　[转化为线段长用几何知识；转化为点的坐标用函数知识]　 例25

　　　 象限角平分线上的点[利用坐标间的数量关系构造方程]　　　 例5，例7(2)

　　　 第1、3象限角平分线上的点( x、y )　　　 x = y　　　　

　　　 第2、4象限角平分线上的点( x、y )　　　 x = - y　　　　

　　 2. 两个具有特殊位置的点的坐标间的数量关系 　　　　　　　　例6

　　　 (1)对称性　　　　　　 (2)平行　　　　

　　 [利用坐标间的数量关系构造方程]

[基本题型，基本方法]

1.　　 已知点的坐标 ★ 会求点到坐标轴的距离, 　　

会求同一坐标轴上两点间的距离.　　　　　　　　　　

　　 会求两坐标轴上两点间的距离, 会求点到原点的距离，会求仅有一点在坐标轴上的两点间的距离 (用勾股定理)

　　　 ★ 由已知点的坐标求有关对称点的坐标　　　　　　　　 　　　例6

　　　 ★ 求图形变换后点的坐标，会用点的坐标刻化点的移动. 　　　例10　

2. 画点的坐标：(略)

3. 求点的坐标：

(1)定域定量法：　　　　　　　　　　　 例7(1)　 　　

(2)构造方程法： 　　　　　　　　　　　例5，例7(2)

(3)图象交点法：　　　　　

(4) 观察图象法(含估算)

1)观察点的坐标：　　　　　　　　　 例16，例28(2)，例38等等

2)观察已知点有关对称点的坐标：　　 例6

3)观察函数图象与坐标轴交点的坐标：例16(1)，例38，例39

4)观察两个函数图象交点的坐标：　　 例32(2)

5)观察点的坐标，求函数解析式：　　 例28(2)

6. 解题方法成为重点　 多道例题

5. 直线与几何的结合(比例、勾股、面积等等).

例25，例31，例44，例47，例49，例50，例51，例52 等等

4. 应用. 　多道例题

3. 直角坐标系　 坐标轴的选取，图形变换. 　　例10

2. 估算 利用函数图象交点求近似值，预测.　　 例17，例32(2)

例17　 新课程标准P36 例11　

　填表并观察下列两个函数的变化情况：

(1)　　 在同一个直角坐标系中画出上面两个函数的图象，比较它们有什么不同；

(2)　　 当 x 从1开始增大时，预测哪一个函数的值先到达100.

1. 移动. 　　例9，例10，例18，例42，例43，例44　　 　　

　 [图形的移动转化为点的移动]

例10 ★★ (海口市课改实验区2004) (1)请在如图所示的方格纸中，将△ABC向上平移3格，再向右平移6格，得△，再将△绕点按顺时针方向旋转，得　 △，最后将△以点为位似中心放大到2倍，得△；

　 　(2)请在方格纸的适当位置画上坐标轴(一个小正方形的边长为1个单位长度)，在你所建立的直角坐标系中，点C、、的坐标分别为：点C(_____)、点 (_____)、

点 (_____)．

3. 用待定系数法求函数解析式时，回避三元一次方程组，二元二次方程组，回避一元二次方程根与系数的关系.

提高要求之处：

2. 二次函数交点式不要求.