摘要：如图①.有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起.已知AC＝8cm.BC＝6cm.∠C＝90°.EG＝4cm.∠EGF＝90°.O 是△EFG斜边上的中点． 如图②.若整个△EFG从图①的位置出发.以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移.在△EFG 平移的同时.点P从△EFG的顶点G出发.以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动.当点P到达点F时.点P停止运动.△EFG也随之停止平移．设运动时间为x(s).FG的延长线交 AC于H.四边形OAHP的面积为y(cm2)(不考虑点P与G.F重合的情况)． (1)当x为何值时.OP∥AC ? (2)求y与x 之间的函数关系式.并确定自变量x的取值范围． (3)是否存在某一时刻.使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24?若存在.求出x的值,若不存在.说明理由． (参考数据:1142 ＝12996.1152 ＝13225.1162 ＝13456 或4.42 ＝19.36.4.52 ＝20.25.4.62 ＝21.16) [解析] (1)∵Rt△EFG∽Rt△ABC . ∴.． ∴FG＝＝3cm． ∵当P为FG的中点时.OP∥EG .EG∥AC . ∴OP∥AC． ∴ x ＝＝×3＝1.5(s)． ∴当x为1.5s时.OP∥AC ． (2)在Rt△EFG 中.由勾股定理得:EF ＝5cm． ∵EG∥AH . ∴△EFG∽△AFH ． ∴． ∴． ∴ AH＝.FH＝(x+5)． 过点O作OD⊥FP .垂足为 D ． ∵点O为EF中点. ∴OD＝EG＝2cm． ∵FP＝3-x . ∴S四边形OAHP ＝S△AFH -S△OFP ＝·AH·FH-·OD·FP ＝·(x+5)·(x+5)-×2× ＝x2+x+3 (0＜x＜3． (3)假设存在某一时刻x.使得四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24． 则S四边形OAHP＝×S△ABC ∴x2+x+3＝××6×8 ∴6x2+85x-250＝0 解得 x1＝. x2＝ -． ∵0＜x＜3. ∴当x＝(s)时.四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24．

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