9. B　　 10.C　　 11.D　　 12.D 13.D　　 14.D　　 15.A　　 16. A

1.B　　 2. A　　 3.D　　 4.D　　 5. A　　 6.D　　 7.C 　　8.C

3.[05黄石]一次函数y=x+b与反比例函数 图像的交点为A(m,n)，且m,n(m<n)

是关于x的一元二次方程kx²+(2k-7)x+k+3的两个不相等的实数根，其中k为非负整数，m,n为常数。

(1)求k的值；

(2)求A的坐标与一次函数解析式。

[解](1)由方程有两个不相等的实数根，得：

△== ∴

又∵k为非负整数　 ∴k=0，1

当k=0时，方程kx²+(2k-7)x+k+3=0不是一元二次方程，与题设矛盾

∴k=1

(2)当k=1时，方程x²-5x+4=0　 ∴

∵m<n　 ∴m=1　 n=4 即A点的坐标为(1，4)

把A(1，4)坐标代入y=x+b得b=3

∴所求函数解析式为y=x+3　

选择题、填空题答案

2.[05厦门]已知：O是坐标原点，P(m，n)(m＞0)是函数y ＝ (k＞0)上的点，

过点P作直线PA⊥OP于P，直线PA与x轴的正半轴交于点A(a，0)(a＞m). 设△OPA的面积为s，且s＝1+.

　 (1)当n＝1时，求点A的坐标；

　 (2)若OP＝AP，求k的值；

　(3 ) 设n是小于20的整数，且k≠，求OP²的最小值.

[解]过点P作PQ⊥x轴于Q，则PQ＝n，OQ＝m

(1)当n＝1时， s＝　　　 ∴ a＝＝　

(2)解1： ∵ OP＝AP　 　PA⊥OP　　 ∴△OPA是等腰直角三角形　

∴ m＝n＝　　　 ∴ 1+＝·an 　

即n⁴－4n²+4＝0　

∴ k²－4k+4＝0

∴ k＝2　　

解2：∵ OP＝AP　 　PA⊥OP　　 ∴△OPA是等腰直角三角形　　 ∴ m＝n　　　

设△OPQ的面积为s₁ 则：s₁＝　　　 ∴ ·mn＝(1+)

即：n⁴－4n²+4＝0　　　 ∴ k²－4k+4＝0

∴ k＝2　　

(3)解1：∵　 PA⊥OP， PQ⊥OA　　　 ∴ △OPQ∽△OAP　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

设：△OPQ的面积为s₁，则＝　

　　 即： ＝

化简得：2n⁴+2k²－k n⁴－4k＝0　　 (k－2)(2k－n⁴)＝0

∴k＝2或k＝(舍去)　　　　 ∴当n是小于20的整数时，k＝2.

∵ OP²＝n²+m²＝n²+

又m＞0，k＝2，　　 ∴ n是大于0且小于20的整数

当n＝1时，OP²＝5

当n＝2时，OP²＝5

当n＝3时，OP²＝3²+＝9+＝

当n是大于3且小于20的整数时，

即当n＝4、5、6、…、19时，OP²得值分别是：

4²+、5²+、6²+、…、19²+

∵19²+＞18²+＞…＞3²+＞5

∴ OP²的最小值是5.

解2： ∵ OP²＝n²+m²＝n²+＝n²+＝(n－)+4　

当n＝ 时，即当n＝时，OP²最小；

又∵n是整数，而当n＝1时，OP²＝5；n＝2时，OP²＝5

∴ OP²的最小值是5.　

解3：∵　 PA⊥OP， PQ⊥OA　　　 ∴ △OPQ∽△P AQ

　 ＝　　　 ＝　

化简得：2n⁴+2k²－k n⁴－4k＝0　　　 (k－2)(2k－n⁴)＝0

∴k＝2或k＝(舍去)　

解4：∵　 PA⊥OP， PQ⊥OA　　　 ∴ △OPQ∽△P AQ

＝　　　 化简得：2n⁴+2k²－k n⁴－4k＝0　　 (k－2)(2k－n⁴)＝0

∴k＝2或k＝(舍去)　

解5：∵　 PA⊥OP， PQ⊥OA　　 ∴ △OPQ∽△OAP　 ∴ ＝　 ∴ OP²＝OQ·OA

化简得：2n⁴+2k²－k n⁴－4k＝0　　 (k－2)(2k－n⁴)＝0

∴k＝2或k＝(舍去)　

1.[05临沂课改]某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：

(1)请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；

(2)按照这种变化规律，若2005年已投人技改资金5万元．

① 预计生产成本每件比2004年降低多少万元?

② 如果打算在2005年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元(结果精确到0.01万元)?

[解](1)设其为一次函数，解析式为

当时，；　 当=3时，6．

 解得，　 ∴一次函数解析式为

把时，代人此函数解析式，左边≠右边．　 ∴其不是一次函数．

同理．其也不是二次函数．　 　

设其为反比例函数．解析式为。　 当时，，

可得　　　 解得　　 ∴反比例函数是。

验证：当=3时，，符合反比例函数。

同理可验证4时，，时，成立。

可用反比例函数表示其变化规律。

(2)解：①当5万元时，，。　　 (万元)，

∴生产成本每件比2004年降低0．4万元。

②当时，。　　 ∴

∴(万元)

∴还约需投入0.63万元．

14.[05黄岗]反比例函数y = 的图象经过点(tan45°，cos60°)，则k =　　　　　　 ；

13.[05毕节]反比例函数y=(m为常数)的图像如图所示，则m的取值范围是________________________。

12.[05漳州]请你写出一个点坐标，使这点在反比例函数的图象上，则这个点的坐标为 　　　　　　　　　。

11.[05锦州]在某数学小组的活动中，组长为大家出了一道函数题：这是一个反比例函数，并且y随x的增大而减小.请你写山一个符合条件的函数表达式________________.

10.[05南通]如图,、 是等腰直角三角形,点、在函数的图象上,斜边、都在轴上,则点的坐标是________________.