2．选用课时作业优化设计

1．课本P100-102　 习题19．1　 7，8，13，14

3．利用三角形中位线定理，添加辅助线的方法有：

2．把握三角形中位线定理的应用时机：

　　 (1)题目的条件中出现两个或两个以上的线段中点；

　　 (2)题目的条件中虽然只有一个(线段的)中点，但过这点有直线平行于过中点所属线段端点的直线．

1．三角形中位线定理：三角形两边中点的连线是三角形的中位线；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．三角形的中位线是三角形中一条重要的线段，三角形中位线定理在许多计算及证明中都要用到．

2．[探研时空]

　　 如图，已知BE、CF分别为△ABC中∠B、∠C的平分线，AM⊥BE于M，AN⊥CF于N，求证：MN∥BC．

(提示：延长AN，AM，证AN=NR，AM=MQ．利用三角形中位线定理可证)．

1．课本P99　 “练习”1，2，3．

例4　 如图，点D，E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证DE∥BC，且DE=BC．

　　 思路点拨：对于证明某条线段是某条线段的一半，常用的几何方法是“加倍法”，“折半法”，通过三角形全等把问题化归到平行四边形问题中去，然后再利用平行四边形的有关概念、性质来解决．本题可以延长DE到F，使EF=DE，通过连结AF、FC、CD把问题转化到ADCF中去，再根据平行四边形性质证明DBCF．

　　 [活动方略]

　　 教师活动：板书例4，分析并引导学生积极参与．教会学生如何添加辅助线，如何书写辅助线的添加法，然后板书出例4的证明．

　　 学生活动：参与教师分析例4，学会“加倍法”的几何分析思路．

　　 教师板书例4证法：(见课本P98)

　　 教师问题：还有没有不同于课本的证法呢？

　　 学生活动：相互讨论，踊跃发言，想出不同的证法．上讲台演示．

　　 参考证法：

　　 证法：延长DE到F使得EF=DE，连结FC，证△ADE≌△FEC，得到AD=FC(割补法)，再利用BDCF证出DBCF，从而得到DF=BC，推出DE=BC，DE∥BC．

能用折半法吗？试一试！

　　 教师活动：归纳学生的不同证法，然后应用例4的结论导入新知：(口述后让学生翻开课本画一画)．

　　 三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

　　 三角形中位线定理：三角形中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．

　　 教师提问：一个三角形有几条中位线？中位线和三角形的中线一样吗？

　　 学生回答：有三条中位线，中位线是两边中点连线段；而中线是顶点和对边中点的连线段，因此它们不同．

　　 [设计意图]采用引例导入，丰富学生的联想，又能从中学会几何不同的证明方法．

3．平行四边形是如何判定的？

教师板书：画出一个平行四边形，如下图．(帮助理解)

　　 学生活动：踊跃发言，相互讨论，归纳出平行四边形的性质与判定．

　　 [课堂演练](教师板书)

演练题：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，E、F分别为BO、DO的中点．求证：AF∥CE．(请你用两种方法证明)

　　 思路点拨：方法1：证明△AOF≌△COE，推出∠AFE=∠CEF，从而得证AF∥CE．方法2：连结AE，CF，去证明四边形AECF为平行四边形．

　　 教师活动：组织学生完成“演练题”，巡视、关注“学困生”，对于思路较好的学生，请他们完成后再上台演示．教师注意纠正他们的书写．

　　 学生活动：独立完成“演练题”，结合本道题，回顾和应用平行四边形性质，判定．

[师生共识]

　　 构图:

　　 [设计意图]采用先回顾(提问式)平行四边形性质、判定，再通过“演练题”进行实际应用，这样不空洞，且能调动积极性，有利于归纳、提升．

　　 [课堂温习]

　　 教师提问：1．平行四边形的定义是什么？

2．平行四边形具有哪些性质？