摘要：例4 如图.点D.E分别是△ABC的边AB.AC的中点.求证DE∥BC.且DE=BC． 思路点拨:对于证明某条线段是某条线段的一半.常用的几何方法是“加倍法 .“折半法 .通过三角形全等把问题化归到平行四边形问题中去.然后再利用平行四边形的有关概念.性质来解决．本题可以延长DE到F.使EF=DE.通过连结AF.FC.CD把问题转化到ADCF中去.再根据平行四边形性质证明DBCF． [活动方略] 教师活动:板书例4.分析并引导学生积极参与．教会学生如何添加辅助线.如何书写辅助线的添加法.然后板书出例4的证明． 学生活动:参与教师分析例4.学会“加倍法 的几何分析思路． 教师板书例4证法: 教师问题:还有没有不同于课本的证法呢? 学生活动:相互讨论.踊跃发言.想出不同的证法．上讲台演示． 参考证法: 证法:延长DE到F使得EF=DE.连结FC.证△ADE≌△FEC.得到AD=FC.再利用BDCF证出DBCF.从而得到DF=BC.推出DE=BC.DE∥BC． 能用折半法吗?试一试! 教师活动:归纳学生的不同证法.然后应用例4的结论导入新知:(口述后让学生翻开课本画一画)． 三角形中位线定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 三角形中位线定理:三角形中位线平行于三角形的第三边.且等于第三边的一半． 教师提问:一个三角形有几条中位线?中位线和三角形的中线一样吗? 学生回答:有三条中位线.中位线是两边中点连线段,而中线是顶点和对边中点的连线段.因此它们不同． [设计意图]采用引例导入.丰富学生的联想.又能从中学会几何不同的证明方法．

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