摘要：1．三角形中位线定理:三角形两边中点的连线是三角形的中位线,三角形的中位线平行于第三边.并且等于第三边的一半．三角形的中位线是三角形中一条重要的线段.三角形中位线定理在许多计算及证明中都要用到．
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阅读：三角形中位线概念：以三角形两边中点为端点的线段叫做三角形的中位线．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．运用上述概念，定理解答下列问题：
如图所示，已知O是四边形ABCD内一点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点．
(1)求证：
＝
＝
＝
；
(2)求证：四边形ABCD∽四边形EFGH；
(3)若四边形ABCD的周长为136cm，求四边形EFGH的周长．
查看习题详情和答案>>在平面直角坐标系中，矩形ABCD与等边△EFG按如图①所示放置：点B、G与坐标原点O重合，F、B、G、C在x轴上，E、A、D三点同在平行于x轴的直线上．△EFG沿x轴向右匀速移动，当点G移至与点C重合时，△EFG即停止移动．在△EFG移动过程中，与矩形ABCD的重合部分的面积S（cm2）与移动时间t（s）的一部分函数图象是线段MN如图②所示（即△EFG完全进入矩形ABCD内部时的一段函数图象）
（1）结合图②，求等边△EFG的边长和它移动的速度；
（2）求S与t的函数关系式，并在图②中补全△EFG在整个移动过程中，S与t的函数关系式的大致图象；
（3）当△EFG移动（
+1）s时，E点到达P点的位置，一开口向下的抛物线y=
x2+bx，过P、O两点且与射线AD相交于点H，与x轴相交于点Q（异于原点）．请问a是否存在取某一值或某一范围，使OQ+PH的值为定值？如果存在，求出a值或a的取值范围；如果不存在，请说明理由．
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（1）结合图②，求等边△EFG的边长和它移动的速度；
（2）求S与t的函数关系式，并在图②中补全△EFG在整个移动过程中，S与t的函数关系式的大致图象；
（3）当△EFG移动（
| 3 |
| 1 |
| a |
把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠ABC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45°，AB=DE=4，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q．
（1）如图1，当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证△APD∽△CDQ．此时AP•CQ的值为
答：
（2）在（1）的条件下，设CQ=x，两块三角板重叠面积为y，求y与x的函数关系式．（图2、图3供解题用）
（3）在（1）的条件下，PQ能否与AC平行？若能，求出y的值；若不能，试说明理由．
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（1）如图1，当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证△APD∽△CDQ．此时AP•CQ的值为
8
8
．将三角板DEF由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中0°＜α＜90°，则AP•CQ的值是否会改变？答：
不会
不会
．（填“会”或“不会”）此时AP•CQ的值为8
8
．（不必说明理由）（2）在（1）的条件下，设CQ=x，两块三角板重叠面积为y，求y与x的函数关系式．（图2、图3供解题用）
（3）在（1）的条件下，PQ能否与AC平行？若能，求出y的值；若不能，试说明理由．
和
叠放在一起，使三角板
与三角板
重合，其中
，
，
，把三角板
与射线
相交于点
，射线
与线段
相交于点
．
，即点
．此时，
；将三角板
．其中
，问
的值是否改变？答： （填“会”或“不会”）；若改变，
，两块三角板重叠面积为
，求
的函数关系式．（图2，图3供解题用）