21．(本小题满分13分)

已知数列是首项为，公差为的等差数列，是首项为，公比为的等比数列，且满足，其中．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若数列与数列有公共项，将所有公共项按原顺序排列后构成一个新数列，求数列的通项公式；

(Ⅲ)记(Ⅱ)中数列的前项之和为，求证：

．

20．(本小题满分13分)

抛物线的顶点O在坐标原点，焦点在y轴负半轴上，过点M(0，－2)作直线l与抛物线相交于A，B两点，且满足．

(Ⅰ)求直线l和抛物线的方程；

(Ⅱ)当抛物线上一动点P从点A到B运动时，求△ABP面积的最大值．

19．(本小题满分13分)

某地需要修建一条大型输油管道通过120公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站(又称泵站)。经预算，修建一个增压站的工程费用为432万元，铺设距离为公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为万元．设余下工程的总费用为万元．

(Ⅰ)试将表示成关于的函数；

(Ⅱ)需要修建多少个增压站才能使最小？

18．(本小题满分12分)

如下图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC₁，M、N分别是A₁B、B₁C₁的中点．

(Ⅰ)求证：MN⊥平面A₁BC；

(Ⅱ)求直线BC₁和平面A₁BC所成角的大小．

17．(本小题满分12分)

本次高三数学月考试卷中共有8个选择题，每小题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得5分，不选或选错都得0分．某同学对每道题都选出了一个答案，已确定第1-4题的答案都是正确的，对第5、6两道题，他都可判断出其中有两个选项是错误的，但对另两个选项都不能确定哪个正确；对第7题，他可判断出其中一个选项是错误的，但对另三个选项不能确定哪个正确；对第8题，他不理解题意只能乱猜，且各题答对与否相互独立．

(Ⅰ)求该同学在这次月考中选择题至少答对7道题的概率；

(Ⅱ)估计该同学在这次月考中选择题的实际得分最有可能是多少分？

16．(本小题满分12分)

在△ABC中，已知AB＝，BC＝1，cosC＝．

(Ⅰ)求sinA的值；

(Ⅱ)求的值．

15．对于函数f(x)，若在其定义域内存在两个实数a，b(a＜b)，使当x∈[a，b]时，f(x)的值域也是[a，b]，则称函数f(x)为“科比函数”。

(1)给出下列两个函数：①；②，其中是“科比函数”的函数序号是 　　　　．

(2)若函数是“科比函数”，则实数k的取值范围是　　　　　　　 ．

14．如下图，在△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6，以AB为直径的圆交BC于点D，过点D作该圆的切线，交AC于点E，则CE＝ 　　　　．

13．某饮料店的日销售收入y(单位：百元)与当天平均气温x(单位：°C)之间有下列数据：

甲、乙、丙三位同学对上述数据进行了研究，分别得到了x与y之间的三个线性回归方程：

①；②；③，其中正确方程的序号是　　 ．

12．已知实数x，y满足，由柯西不等式可得x+y的最小值为　 　　．