摘要：17． 本次高三数学月考试卷中共有8个选择题.每小题都有4个选项.其中有且只有一个选项是正确的.选对得5分.不选或选错都得0分．某同学对每道题都选出了一个答案.已确定第1-4题的答案都是正确的.对第5.6两道题.他都可判断出其中有两个选项是错误的.但对另两个选项都不能确定哪个正确,对第7题.他可判断出其中一个选项是错误的.但对另三个选项不能确定哪个正确,对第8题.他不理解题意只能乱猜.且各题答对与否相互独立． (Ⅰ)求该同学在这次月考中选择题至少答对7道题的概率, (Ⅱ)估计该同学在这次月考中选择题的实际得分最有可能是多少分?
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(本小题满分12分)
某中学高三文科共有四个班，第二次月考后，随机在各班抽取了部分学生的数学成绩进行统计分析.已知各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，且人数最少的班被抽取了22人. 从四个班抽取出来的所有学生的数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中共有5人的成绩在120～130分(含120分但不含130分).
（Ⅰ）求各班被抽取的学生人数各为多少人？
（Ⅱ）在被抽取的所有学生中任选一人，
求该生的数学成绩不小于90分的概率.
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某校共有800名学生，高三一次月考之后，为了了解学生学习情况，用分层抽样方法从中抽出若干学生此次数学成绩，按成绩分组，制成如下的频率分布表：
|
组号 |
第 一 组 |
第 二 组 |
第 三 组 |
第 四 组 |
第 五 组 |
第 六 组 |
第 七 组 |
第 八 组 |
合计 |
|
分组 |
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|
|
|
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|
|
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频数 |
4 |
6 |
20 |
22 |
18 |
|
10 |
5 |
|
|
频率 |
0.04 |
0.06 |
0.20 |
0.22 |
|
0.15 |
0.10 |
0.05 |
1 |
(Ⅰ) 李明同学本次数学成绩为103分，求他被抽中的概率
；
(Ⅱ) 为了了解数学成绩在120分以上的学生的心理状态，现决定在第六、七、八组中用分层抽样方法抽取6名学生的成绩，并在这6名学生中在随机抽取2名由心理老师张老师负责面谈，求第七组至少有一名学生与张老师面谈的概率；
(Ⅲ) 估计该校本次考试的数学平均分。
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