19．(本题满分12分)如图，是正四棱锥,是正方体，其中．

(Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)求平面与平面所成的

锐二面角的大小；

(Ⅲ)求到平面的距离．

18．(本题满分12分)有混在一起质地均匀且粗细相同的长分别为1、2、3的钢管各3根(每根钢管附有不同的编号)，现随意抽取4根(假设各钢管被抽取的可能性是均等的)，再将抽取的4根首尾相接焊成笔直的一根．

(Ⅰ)求抽取的4根钢管中恰有2根长度相同的概率；

(Ⅱ)若用ξ表示新焊成的钢管的长度(焊接误差不计),试求ξ的概率分布和数学期望。

17．(本题满分12分)已知函数．

(Ⅰ)当时，若，求函数的值；

(Ⅱ)当时，求函数的值域；

(Ⅲ)把函数的图象按向量平移得到函数的图象，若函数是偶函数，写出最小的向量的坐标．

16．(本题满分12分) 已知函数．

　(Ⅰ)若在[1，+∞上是增函数，求实数a的取值范围；

　(Ⅱ)若是的极值点，求在[1，a]上的最小值和最大值．

15．已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的，满足

　 下列结论：①；②为偶函数；③数列为等比数列；④数列为等差数列．其中正确的是　　　　　 ．

14．已知的面积为S,且,若,则向量与的夹角的范围是　　　　　 ．

13．下面的8个语句是一个计算机程序的操作说明：

(1)初始值为；

(2)(将当前的值赋予新的)；

(3)(将当前的值赋予新的)；

(4)(将当前的值赋予新的)；

(5)(将当前的值赋予新的)；

(6)如果，则执行语句(7)，否则返回语句(2)继续进行；

(7)打印；

(8)程序终止．

由语句(7)打印出的数值为_____________，_____________ ．

12．现有四所大学进行自主招生，同时向一所高中的已获市级竞赛一等奖的甲、乙、丙、丁四位学生发出录取通知书．若这四名学生都愿意进这四所大学的任意一所就读， 则仅有两名学生被录取到同一所大学的概率为____________．

11．若 (n∈N)的展开式中第3项为常数项，则展开式中二项式系数最大的是第____________项．

10．若函数满足, 且时,则函数的图象与函数的图象的交点个数为　　　

　A．16　　　　　 　　B．18　　　　　　 　　C．20　　　　　 　　D．无数个

第Ⅱ卷(非选择题，共计100分)