（本小题满分14分）如图，在正方体中，、分别

为棱、的中点．（1）求证：∥平面；

（2）求证：平面⊥平面；

（3）如果，一个动点从点出发在正方体的

表面上依次经过棱、、、、上的点，

最终又回到点，指出整个路线长度的最小值并说明理由.

（本小题满分14分）
如图，设是圆上的动点，点D是在轴上的投影，M为D上一点，且
（Ⅰ）当的在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度。

（本小题满分14分）

如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道，是直角顶点）来处理污水，管道越短，铺设管道的成本越低.设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上。已知米，米，记。

（Ⅰ）试将污水净化管道的长度表示为的函数，并写出定义域；

（Ⅱ）若，求此时管道的长度；

（Ⅲ）问：当取何值时，铺设管道的成本最低？并求出此时管道的长度。