3．矩阵的逆矩阵是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

　　　 A． 　　　 B． 　　　　　 C． 　　　　　 D．

2．点通过矩阵和的变换效果相当于另一变换是　　　　　　 (　)

　　　 A． 　　　　 B． 　　　　 C． 　　　　　 D．

1．将图形绕原点逆时针旋转的矩阵是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

　　　 A． 　 B． 　 C． 　 D．

23．(本小题满分10分)

已知经过原点的直线平分抛物线与轴所围封闭区域的面积．

　 (Ⅰ) 求抛物线与轴所围封闭区域的面积；

　 (Ⅱ)求直线的方程．

22．(本小题满分10分)

一袋中有3个红球,3个黑球和2个白球，现从中任取2个球．

　 (Ⅰ) 求取出的2个球颜色都相同的事件的概率；

　 (Ⅱ) 设表示取出的2个球中红球的个数，求的概率分布及数学期望．

21．[选做题] 在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内．

A．(选修4-1：几何证明选讲)

如图，⊙O₁与⊙O₂交于M、N两点，直线AE与这两个圆及MN依次交于A、B、C、D、E．求证：AB·CD＝BC·DE．

B．(选修4-2：矩阵与变换)

已知矩阵A＝，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α₁＝，属于特征值1的一个特征向量为α₂＝．求矩阵A．

C．(选修4-4：坐标系与参数方程)

设点P在曲线上，点Q在曲线上，求的最小值．

　[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内．

20．(本小题满分16分)

已知数列和满足,,．

　 (Ⅰ)当时,求证: 对于任意的实数,一定不是等差数列；

　 (Ⅱ)当时,试判断是否为等比数列；

　 (Ⅲ)设为数列的前项和,在(Ⅱ)的条件下,是否存在实数,使得对任意的正整数,都有?若存在,请求出的取值范围；若不存在,请说明理由．

数学附加题

(本部分满分40分,考试时间30分钟)

19．(本小题满分16分)

已知函数，．

　 (Ⅰ) 求函数在点处的切线方程；

　 (Ⅱ) 若函数与在区间上均为增函数,求的取值范围；

　 (Ⅲ) 若方程有唯一解,试求实数的值．

18．(本小题满分16分)

已知圆：，一动直线l过与圆相交于、两点，是中点，l与直线m：相交于．

　 (Ⅰ)求证：当l与m垂直时，l必过圆心；

　 (Ⅱ)当时，求直线l的方程；

　 (Ⅲ)探索是否与直线l的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．

17．(本小题满分14分)

如图,在半径为、圆心角为60°的扇形的弧上任取一点,作扇形的内接矩形,使点在上,点在上,设矩形的面积为．

　 (Ⅰ) 按下列要求写出函数关系式：

① 设,将表示成的函数关系式；

② 设,将表示成的函数关系式．

　 (Ⅱ) 请你选用(Ⅰ)中的一个函数关系式,求的最大值．