22、(理)(1)在已知式中，当n=1时，

       ∵a₁＞0，∴a₁=1                      …………………………1分

   (2)由题意知f′(x)= 3x²－2ax+3=0的一个根为x=3，可得a=5，所以f′(x)= 3x²－10x+3=0的根为x=3或x=(舍去)。

   又f(1)=－1，f(3)=－9，f(5)=15

   ∴f(x)在x∈[1，5]上的最小值是f(3)=－9，最大值是f(5)。(12分)

   又≥3(当且仅当x=1时取等号)，所以a≤3。(6分)

(文)(1)f′(x)=3x²－2ax+3，要f(x)在x∈[1，+∞]上是增函数，则有3x²－2ax+3≥0在x∈[1，+∞)内恒成立，即a≤在x∈[1，+∞]内恒成立。

  ∴d_min=                       …………………………12分

  ∴g(t)≥g()=3－2m²

  则g′(t)=    t∈(0，) g(t)为减   t∈(，+∞) g(t)递增

  则，设g(t)=

③设p(t，)

  ∴    ∴0＜a≤1    …………………………8分