(2)∵      ∴    

∴A₁D∥B₁C                              …………………………8分

∴点D到平面AB₁C的距离

即点B到平面AB₁C的距离

即点A₁到平面AB₁C的距离                …………………………10分

∴存在DA₁∥B₁C      P在点A₁处，且DP∥平面AB₁C        …………12分

sin∠A₁AO=      ∠A₁AO=arc sin为所求 ………………6分

      正△A₁AC中，A₁M=BM=，A₁B=

菱形ABB₁A₁中，A₁O⊥AB₁，AC⊥平面A₁BM

∴AC⊥A₁O     A₁O平面AB₁C                   …………………………4分

19、(1)取AC的中点为M，连A、M、BM、A₁B交AB₁于O

      ∴A₁M⊥平面ABC                        …………………………2分

 ∴ξ=3                               …………………………12分

  P(ξ=4)=                       …………………………8分

  ∴ξ的概率分布列为

ξ

0

2

3

4

P

  P(ξ=3)= =