（2013•蓟县二模）已知函数f（x）=-

1

3

x3+

1

2

(2a+1)x2-2ax+1，其中a为实数．
（Ⅰ）当a≠

1

2

时，求函数f（x）的极大值点和极小值点；
（Ⅱ） 若对任意a∈（2，3）及x∈[1，3]时，恒有ta²-f（x）＞

3

2

成立，求实数t的取值范围．
（Ⅲ）已知g（x）=a²x²+ax+1，m（x）=

4

3

x3-(a2+

3

2

)x2+（2a+5）x-3，h（x）=f（x）+m（x），设函数q（x）=

g(x)，x≥0 h(x)，x＜0.

是否存在a，对任意给定的非零实数x₁，存在惟一的非零实数x₂（x₂≠x₁），使得q′（x₂）=q′（x₁）成立？若存在，求a的值；若不存，请说明理由．

在函数y=cosx，x∈[-

π

2

，

π

2

]的图象上有一点P（t，cost），此函数图象与x轴及直线x=t围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S关于t的函数关系S=g（t）的图象可以是（　　）

已知二次函数f（x）=x²-bx+2．
（1）若f（x）为偶函数，求b的值；
（2）若b=2，求f（x）在[t，t+1]（t∈R）上的最小值g（t）．

（2012•闵行区三模）某商品在50天的销售期间，其单价f（t）（元）、销售数量g（t）（件）与时间t（天）（t是正整数）之间的函数关系式分别是：f(t)=

t+20      (0≤t≤30) - 1 2 t+35(31≤t≤50)

，g（t）=-t+50（0≤t≤50）．
（1）写出这种商品在50天内销售金额F（t）与时间t的函数关系式；
（2）问这种商品在50天内哪一天的销售金额最大？

已知f（x）=ax²+4x+1（a＜0），对于给定的负数a，存在一个最大的正数t，在区间[0，t]上，|f（x）|≤3恒成立．
（1）当a=-1时，求t的值；           
（2）求t关于a的表达式g（a）；
（3）求g（a）的最大值．