A．已知函数f(x)=

ax2+1

bx+c

(a，b，c∈Z)是奇函数，又f（1）=2，f（2）＜3，且f（x）在[1，+∞）上递增．
（1）求a，b，c的值；
（2）当x＜0时，讨论f（x）的单调性．

B．已知二次函数f（x）的图象开口向下，且对于任意实数x都有f（2-x）=f（2+x）求不等式：f[log

1

2

（x²+x+

1

2

）]＜f[log

1

2

（2x²-x+

5

8

）]的解．

已知向量

a

=（2cosx，cos2x），

b

=（sinx，1），令f（x）=

a

•

b

，
（I）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当x∈[

π

8

，

3π

8

]且f（x）=

2

2

，求cos2x的值．

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），
（1）若函数f（x）满足f（x）=f（2-x）恒成立，且a＞0，求使不等式f（m-1）＞f（2m+3）成立的m的取值范围；
（2）已知函数g（x）=-x²-3，且f（x）+g（x）为奇函数．若当x∈[-1，2]时，f（x）的最小值为1，求f（x）的表达式．

设函数f（x）=x|x-a|+b．
（1）当a=1，b=1时，求所有使f（x）=x成立的x的值．
（2）若f（x）为奇函数，求证：a²+b²=0；
（3）设常数b＜2

2

-3，且对任意x∈[0，1]，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．