摘要： (2013全国新课标理综II第25题)一长木板在水平面上运动.在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上.以后木板运动的速度---时间图象如图所示.已知物块与木板的质量相等.物块与木板间及木板与地面间均有摩擦.物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力.且物块始终在木板上.取重力加速度的大小g=10m/s2.求: (1)物块与木板间.木板与地面间的动摩擦因数. (2)从t=0时刻到物块与木板均停止运动时.物块相对于木板的位移的大小. [命题意图] 本题主要考查牛顿运动定律.匀变速直线运动规律.速度图象.叠加体及其相关知识.意在考查考生灵活应用相关知识解决问题的能力. 解:(1)从t=0时开始.木板与物块之间的摩擦力使物块加速.使木板减速.次过程一直持续到物块和木板具有共同速度为止. 由图可知.在t1=0.5s时.物块和木板的速度相同.设t=0到t=t1时间间隔内.物块和木板的加速度分别为a1和a2.则 a1= v1/ t1.① a2=(v0- v1)/ t1.② 式中v0=5m/s.v1=1m/s分别为木板在t=0.t=t1时速度的大小. 设物块和木板的质量为m.物块和木板间.木板与地面间的动摩擦因数分别为μ1.μ2.由牛顿第二定律得: μ1mg=ma1.③ (μ1+2μ2)mg=ma2.④ 联立①②③④式解得:μ1=0.20.⑤ μ2=0.30..⑥ (2)在t1时刻后.地面对木板的摩擦力阻碍木板运动.物块与木板之间的摩擦力改变方向.设物块与木板之间的摩擦力大小为f.物块和木板的加速度大小分别为a1’和a2’.则由牛顿第二定律得:f=m a1’.⑦ 2μ2mg-f=ma2’. ⑧ 假设f<μ1mg.则a1’=a2’. 由⑤⑥⑦⑧式得f=μ2mg >μ1mg.与假设矛盾.故f=μ1mg ⑨ 由⑦⑨式知.物块加速度大小a1’=a1.物块的v---t图象如图中点划线所示. 由运动学公式可推知.物块和木板相对于地面的运动距离分别为: s1=2×.⑩ s2=t1+.⑾ 物块相对于木板位移的大小为s= s2- s1.⑿ 联立①⑤⑥⑧⑨⑩⑾⑿解得:s=1.125m. 20时时块与⑨⑩⑨⑩②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩ [方法技巧]解答叠加体的运动要隔离物体受力分析.对某个物体应用牛顿第二定律列出相关方程联立解得.

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