2．电势差与电势的关系：U_AB＝φ_A－φ_B，电势差是标量，可以是正值，也可以是负值，而且有U_AB＝－U_BA.

三、电势差

1．电势差：电荷q在电场中A、B两点间移动时，电场力所做的功W_AB跟它的电荷量q的比值，叫做A、B间的电势差，也叫电压．

公式：U_AB＝.

2．等势面

(1)定义：电场中电势相等的各点构成的面．

(2)特点

①电场线跟等势面垂直，即场强的方向跟等势面垂直．

②在等势面上移动电荷时电场力不做功．

③电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面．

④等差等势面越密的地方电场强度越大；反之越小．

⑤任意两等势面不相交．

二、电势

1．电势

(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值．

(2)定义式：φ＝.

(3)标矢性：电势是标量，其大小有正负之分，其正(负)表示该点电势比电势零点高(低)．

(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因零电势点的选取的不同而不同．

(5)沿着电场线方向电势逐渐降低．

2．电势能

(1)定义：电荷在电场中具有的势能．电荷在某点的电势能，等于把它从该点移到零势能位置时电场力所做的功．

(2)电场力做功与电势能变化的关系

电场力做的功等于电势能的减少量，即W_AB＝E_pA－E_pB.

(3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零．

一、电场力做功与电势能

1．电场力做功的特点

(1)在电场中移动电荷时，电场力做功与路径无关，只与初末位置有关，可见电场力做功与重力做功相似．

(2)在匀强电场中，电场力做的功W＝Eqd，其中d为沿电场线方向的位移．

11．两个带电小球A和B，质量分别为m₁、m₂，带有同种电荷，带电荷量分别为q₁、q₂.A、B两球均放在光滑绝缘的水平板上，A球固定，B球被质量为m₃的绝缘挡板P挡住静止，A、B两球相距为d，如图9所示．某时刻起挡板P在向右的水平力F作用下开始向右做匀加速直线运动，加速度大小为a，经过一段时间带电小球B与挡板P分离，在此过程中力F对挡板做功W.求：

图9

(1)力F的最大值和最小值；

(2)带电小球B与挡板分离时的速度．

答案　(1)m₃a　(m₃＋m₂)a－k

(2)

解析　(1)开始运动时力F最小，以B球和挡板整体为研究对象，由牛顿第二定律得：

F₁＋k＝(m₃＋m₂)a

解得最小力为：F₁＝(m₃＋m₂)a－k

B球与挡板分离后力F最大，以挡板为研究对象，由牛顿第二定律解得最大力为：F₂＝m₃a

(2)B球与挡板分离时，其与a球的距离为r，以B球为研究对象，由牛顿第二定律得：k＝m₂a　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

B球匀加速直线运动的位移为：x＝r－d　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

由运动学公式得：v²＝2ax　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

由①②③联立解得带电小球B与挡板分离时的速度为：

v＝

10．如图8所示，M、N是两块竖直放置的带电平行板，板内有水平向左的匀强电场，PQ是光滑绝缘的水平滑槽，滑槽从N板中间穿入电场．a、b为两个带等量正电荷的相同小球，两球之间用绝缘水平轻杆固连，轻杆长为两板间距的，杆长远大于球的半径，开始时从外面用绝缘轻绳拉着b球使a球靠近M板但不接触．现对轻绳施以沿杆方向的水平恒力拉着b球和a球由静止向右运动，当b球刚从小孔离开电场时，撤去拉力，之后a球也恰好能离开电场．求运动过程中b球离开电场前和离开电场后(a球还在电场中)轻杆中的弹力之比．不计两球间库仑力，球可视为点电荷．

图8

答案　

解析　设轻杆长为l，两球质量各为m，所受电场力均为F，b球刚离开电场时速度为v，两球加速时加速度大小为a₁，减速时加速度大小为a₂，b球离开电场前杆弹力大小为F₁，离开电场后弹力大小为F₂.

对a球：F₁－F＝ma₁ ①

对b球：F₂＝ma₂ ②

对整体：F＝2ma₂ ③

加速过程：v²＝2a₁·2l　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

减速过程：v²＝2a₂l　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

联立以上各式，解得：＝.

9．如图7所示，A、B、C三个小球(可视为质点)的质量分别为m、2m、3m，B小球带负电，电荷量为q，A、C两小球不带电(不考虑小球间的电荷感应)，不可伸长的绝缘细线将三个小球连接起来悬挂在O点，三个小球均处于竖直向上的匀强电场中，电场强度大小为E.则以下说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

图7

A．静止时，A、B两小球间细线的拉力为5mg＋qE

B．静止时，A、B两小球间细线的拉力为5mg－qE

C．剪断O点与A小球间细线瞬间，A、B两小球间细线的拉力为qE

D．剪断O点与A小球间细线瞬间，A、B两小球间细线的拉力为qE

答案　AC

解析　本题考查力的瞬时作用效果和电场力的问题．静止时由受力分析可知A、B两小球间细线的拉力为F＝5mg＋qE，故A正确，B错误；O点与A小球间细线剪断的瞬间，由于B小球受到向下的电场力，故A、B两小球的加速度大于C小球的加速度，B、C两小球间细线将处于松驰状态，故以A、B两小球为研究对象有：3mg＋qE＝3ma，以A小球为研究对象有：mg＋F′＝ma，解得：F′＝qE，故C正确，D错误．

8．如图6所示，真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.2 m和0.7 m．在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放一个带负电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到电场力的方向都跟x轴正方向相同，电场力的大小F跟试探电荷电荷量q的关系分别如图中直线a、b所示．下列说法正确的是　　　　 (　)

图6

A．B点的电场强度的大小为0.25 N/C

B．A点的电场强度的方向沿x轴负方向

C．点电荷Q是正电荷

D．点电荷Q的位置坐标为0.3 m

答案　D

解析　由两试探电荷受力情况可知，点电荷Q为负电荷，且放置于A、B两点之间某位置，故选项B、C均错误；设Q与A点之间的距离为l，则点电荷在A点产生的场强E_A＝k＝＝ N/C＝4×10⁵ N/C，同理可得，点电荷在B点产生的场强为E_B＝k＝＝ N/C＝0.25×10⁵ N/C，解得l＝0.1 m，所以点电荷Q的位置坐标为x_Q＝x_A＋l＝0.2 m＋0.1 m＝0.3 m，故选项A错误，选项D正确．