9、(08上海卷)22.(12分)有两列简谐横波a、b在同一媒质中沿x轴正方向传播,波速均为v=2.5m/s。在t=0时,两列波的波峰正好在x=2.5m处重合,如图所示。

(1)求两列波的周期Ta和Tb。

(2)求t=0时,两列波的波峰重合处的所有位置。

(3)辨析题:分析并判断在t=0时是否存在两列波的波谷重合处。

某同学分析如下:既然两列波的波峰存在重合处,那么波谷与波谷重合处也一定存在。只要找到这两列波半波长的最小公倍数,……,即可得到波谷与波谷重合处的所有位置。

你认为该同学的分析正确吗?若正确,求出这些点的位置。若不正确,指出错误处并通过计算说明理由。

解析:

(1)从图中可以看出两列波的波长分别为λa=2.5m,λb=4.0m,因此它们的周期分别为

s=1s       s=1.6s

(2)两列波的最小公倍数为   S=20m

t=0时,两列波的波峰生命处的所有位置为

        x=(2.520k)m,k=0,1,2,3,……

(3)该同学的分析不正确。

要找两列波的波谷与波谷重合处,必须从波峰重合处出发,找到这两列波半波长的厅数倍恰好相等的位置。设距离x=2.5m为L处两列波的波谷与波谷相遇,并设

L=(2m-1)        L=(2n-1),式中m、n均为正整数

只要找到相应的m、n即可

将λa=2.5m,λb=4.0m代入并整理,得

由于上式中m、n在整数范围内无解,所以不存在波谷与波谷重合处。

 0  120806  120814  120820  120824  120830  120832  120836  120842  120844  120850  120856  120860  120862  120866  120872  120874  120880  120884  120886  120890  120892  120896  120898  120900  120901  120902  120904  120905  120906  120908  120910  120914  120916  120920  120922  120926  120932  120934  120940  120944  120946  120950  120956  120962  120964  120970  120974  120976  120982  120986  120992  121000  447090 

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