例10、（2008广东五校联考）正方体ABCD―A₁B₁C₁D₁中O为正方形ABCD的中心，M为BB₁的中点，求证：

   （1）D₁O//平面A₁BC₁;

（2）D₁O⊥平面MAC.

考点五：直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质

【内容解读】掌握直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定与性质定理，能用判定定理证明线线垂直、线面垂直、面面垂直，会用性质定理解决线面垂直、面面垂直的问题。

通过线面垂直、面面垂直的证明，培养学生空间观念及及观察、操作、实验、探索、合情推理的能力。

【命题规律】主要考查线线、面面垂直的判定与性质，多以选择题和解答题形式出现，解答题中多以证明线线垂直、线面垂直、面面垂直为主，属中档题。

（1）求证：

（2）当FG=GD时，在棱AD上确定一点P，使得GP//平面FMC,并给出证明.

例9、（2008江苏模拟）一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点.

（Ⅰ）证明：直线；

（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；

（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。

例8、（2008安徽）如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点

于是，故选C。

点评：求异面直线所成的角，一般是平移异面直线中的一条与另一条相交构成三角形，再用三角函数的方法或正、余弦定理求解。

考点四：直线与平面、平面与平面平行的判定与性质

【内容解读】掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定与性质定理，能用判定定理证明线面平行、面面平行，会用性质定理解决线面平行、面面平行的问题。

通过线面平行、面面平行的证明，培养学生空间观念及及观察、操作、实验、探索、合情推理的能力。

【命题规律】主要考查线线、面面平行的判定与性质，多以选择题和解答题形式出现，解答题中多以证明线面平行、面面平行为主，属中档题。

解：连接AC、BD交于O，连接OE，因OE∥SD.所以∠AEO为异面直线SD与AE所成的角。设侧棱长与底面边长都等于2，则在ㄓAEO中，OE＝1,AO＝，AE=，

A．           B．        C．         D．

例7、（2008全国二10）已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（  　 ）